UVA 5100 && FZU 2002 Shade of Hallelujah Mountain 【三维旋转、投影+凸包】

BUPT-[aswmtjdsj] @ Penalty — Wed, 07 Sep 2011 02:03:00 GMT

摘要: 好恶心的一题。给一个点，一个多面体，一个平面，假设点是光源，那么就问，多面体在平面上的投影面积为多少。做法：hint还是比较人道的，提示了旋转平面把三维凸包转成二维凸包的方法。（其实不能算是三维凸包，只不过是三维空间内的二维凸包；hint转化之后就变成了二维空间的二维凸包。）平面给的是平面方程Ax+By+Cz=D，那么平面法向量为(A,B,C)。目标是把平面旋转到和Z平面平行。根据hint的提示，... 阅读全文

BUPT-[aswmtjdsj] @ Penalty 2011-09-07 10:03 发表评论

FZU 1981 Three Kingdoms 【排序+二分】

BUPT-[aswmtjdsj] @ Penalty — Fri, 02 Sep 2011 12:06:00 GMT

2010福州网预的题目
M个点，向N个点发出射线，方向向量为同一向量。(M <= 10000,N <= 10000)坐标都是三维。
问这N个点中最多有多少个点被射中。

做法：排序+二分，O((M+N)logM)
因为方向向量的模恒不为0。那么就可以利用方向向量来投影。
将M个点投射到同一平面内（方向向量的三维，哪一维不为0，就投射到哪一维对应的品面），构造一个新的数据组，维护其他两维和放缩比例。然后将这个新数组排序。比较级为先p，后q，再val。
接下来，对N个点中的每个也按同样方式投射，二分查找在平面内的所在位置，判断所在位置是否与M个点中的某个点的投影重合，再判断放缩比例是否符合要求（放缩变量越大说明点越靠“后”），统计即可。
这题坑爹的卡STL，set、map均超时，用了lower_bound才过，而且竟然比我手写的二分还快。泪目。。卡了一年的题终于过了。
附代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define maxn 10005
using namespace std;
int t,n,m;
const double eps = 1e-8;
int comp(double x)
{
    return (fabs(x) < eps ? 0 : x < -eps ? -1: 1);
}
struct point
{
    double x,y,z;
    point(){}
    point(double a,double b,double c):x(a),y(b),z(c){}
    void read()
    {
        scanf("%lf %lf %lf",&x,&y,&z);
    }
}cro[maxn],ene[maxn],vec;
struct sol
{
    double x,y,val;
    sol(){}
    sol(double a,double b,double e):x(a),y(b),val(e){}
}s[maxn];
bool operator < (const sol a,const sol b)
{
    return comp(a.x - b.x) < 0 || (comp(a.x - b.x) == 0 && comp(a.y - b.y) < 0) || (comp(a.x - b.x) == 0 && comp(a.y - b.y) == 0 && comp(a.val - b.val) < 0);
}
void gao()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    double x,y,z;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        ene[i].read();
    for(int i = 1;i <= m;i++)
        cro[i].read();
    vec.read();
    int mod = 0;
    if(comp(vec.x) != 0)
        mod = 1;
    else if(comp(vec.y) != 0)
        mod = 2;
    else if(comp(vec.z) != 0)
        mod = 3;
    for(int i = 1;i <= m;i++)
    {
        double temp;
        double p,q;
        switch(mod)
        {
            case 1:
                temp = (0.0 - cro[i].x) / vec.x;
                p = cro[i].y + temp * vec.y;
                q = cro[i].z + temp * vec.z;
                break;
            case 2:
                temp = (0.0 - cro[i].y) / vec.y;
                p = cro[i].x + temp * vec.x;
                q = cro[i].z + temp * vec.z;
                break;
            case 3:
                temp = (0.0 - cro[i].z) / vec.z;
                p = cro[i].x + temp * vec.x;
                q = cro[i].y + temp * vec.y;
                break;
        }
        s[i] = sol(p,q,temp);
    }
    sort(s + 1,s + m + 1);
    int ans = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        double temp,p,q;
        switch(mod)
        {
            case 1:
                temp = (0.0 - ene[i].x) / vec.x;
                p = ene[i].y + temp * vec.y;
                q = ene[i].z + temp * vec.z;
                break;
            case 2:
                temp = (0.0 - ene[i].y) / vec.y;
                p = ene[i].x + temp * vec.x;
                q = ene[i].z + temp * vec.z;
                break;
            case 3:
                temp = (0.0 - ene[i].z) / vec.z;
                p = ene[i].x + temp * vec.x;
                q = ene[i].y + temp * vec.y;
                break;
        }
        sol *low = lower_bound(s + 1,s + m + 1,sol(p,q,temp));
        for(sol * it = low;it != s + m + 1;it++)
        {
            if(comp(it -> x - p) != 0 || comp(it -> y - q) != 0)
                break;
            if(comp(it -> x - p) == 0 && comp(it -> y - q) == 0)
            {
                if(comp(it -> val - temp) >= 0)
                {
                    ans++;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    for(int i = 1;i <= t;i++)
    {
        printf("Case %d: ",i);
        gao();
    }
}

BUPT-[aswmtjdsj] @ Penalty 2011-09-02 20:06 发表评论

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