C++博客-Yuan-随笔分类-枚举

CF76A 排序降维加边成环删最大边利用MST性质

_Yuan — Thu, 05 May 2011 15:36:00 GMT

摘要: /**//* n<=200个点，m<=50000条边的无向图，每条边有值(gi,si) 如果某条边满足gi<=g && si <= s，则这条边可通过现要构造出一个(g,s)，使得... 阅读全文

_Yuan 2011-05-05 23:36 发表评论

CII 4057 枚举k个1缩小规模 ★★★

_Yuan — Mon, 28 Mar 2011 13:39:00 GMT

/*
    给定一个n < 2^31
    在[1,n]中选出一些数，每个数可以选多个, 但要求他们的和为n
    而且只用这些数能唯一表示[1,n]中所有的数
    如n = 5，有{1,1,1,1,1} {1,2,2} , {1,1,3}

    看到n这么大，应该是数学之类的方法或者logn，sqrt(n)之类的
    想不出怎么缩小规模 -_,-

    看这里的
    http://knol.google.com/k/wenlei-xie/acm-icpc-dhaka-2007-%E8%A7%A3%E9%A2%98%E6%8A%A5%E5%91%8A/15moho0gp59j7/3#

    首先必须有1，然后枚举包含k个1，则能表示[1,k]，则接下来的数就是k+1
    如果有1个k+1，则[1,2k+1]都能被表示了，所以下一个数只能是2(k+1)
    如果有2个k+1，则[1,3k+2]都能被表示了，所以下一个数只能是3(k+1)

    但无论如何，接下来的数只能是t(k+1)
    所以这个集合，除了k个1之外，其他数都是t(k+1) , t >=1
    由于需要和为n，所以k+1 | n-k
    所以答案为：f(n) = ∑f((n-k)/(k+1)) = ∑f((n+1)/(k+1)-1)   k>=1, k+1 | n-k
    边界为f(0) = 1
    因此可以枚举n+1的因子，sqrt(n+1)的复杂度，有点慢
    用个map记录下结果

    但解题报告那里是对n分解质因子为∏pi^ai，用这种方法去枚举因子
    厄。。。还没试过
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<list>
#include<numeric>
#include<cassert>
#include<ctime>

using namespace std;

map<unsigned int , long long> mp;

long long solve(unsigned int n) {
    map<unsigned int , long long>::iterator it = mp.find(n);
    if (it != mp.end()) {
        return it->second;
    }
    long long ans = 0;
    for (unsigned int k = 1; k+1 <= (n+1)/(k+1) ; k++) {
        if ((n+1) % (k+1) == 0) {
            ans += solve((n+1)/(k+1) - 1);
            unsigned int kk = (n+1)/(k+1);
            if (kk != k+1) {
                ans += solve(k);//k+1-1
            }
        }
    }
    return mp[n] = ans + 1;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    //freopen("in","r",stdin);
#endif

    mp[0] = 1;
    int T, t = 1;
    for (scanf("%d", &T); T-- ;) {
        unsigned int n;
        scanf("%u", &n);
        printf("Case %d: %lld\n", t++, solve(n));
    }
    return 0;
}

_Yuan 2011-03-28 21:39 发表评论

Poj 2728 最优比率生成树

_Yuan — Thu, 15 Apr 2010 14:48:00 GMT

/*
    目标:min{∑costi/∑leni}
    逼近的思想，∑costi/∑leni<=x，即 ∑(costi-x*leni)<=0    是一个单调递减函数
    即求边为costi-x*leni的 MST
    可以用二分，但比较慢
    用迭代快好多
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;

const double esp=0.00001;
const int MAXN=1010;
const double DINF=1000000000.0;

struct Point{
    int x,y,z;
}points[MAXN];

int N;
bool vi[MAXN];
double dist[MAXN];
int pre[MAXN];

double cal(int a,int b){
    return sqrt(1.*(points[a].x-points[b].x)*(points[a].x-points[b].x)+
            1.*(points[a].y-points[b].y)*(points[a].y-points[b].y));
}

double prim(double x){
    memset(vi,0,sizeof(vi));
    for(int i=2;i<=N;i++){
        dist[i]=abs(points[1].z-points[i].z)-cal(1,i)*x;
        pre[i]=1;
    }
    dist[1]=0;vi[1]=1;
    double cost=0,len=0;
    for(int i=1;i<N;i++){
        double Min=DINF;
        int u;
        for(int j=2;j<=N;j++)
            if(!vi[j]&&Min>dist[j]){
                Min=dist[j];
                u=j;
            }
        vi[u]=1;
        cost+=abs(points[pre[u]].z-points[u].z);
        len+=cal(pre[u],u);
        for(int j=2;j<=N;j++){
            double val=abs(points[u].z-points[j].z)-cal(u,j)*x;
            if(!vi[j]&&dist[j]>val){
                dist[j]=val;
                pre[j]=u;
            }
       }
    }
    return cost/len;
}
int main(){
    while(scanf("%d",&N),N){
        for(int i=1;i<=N;i++)
            scanf("%d%d%d",&points[i].x,&points[i].y,&points[i].z);
        //分数规划用：Dinkelbach算法
        //每次迭代子问题的解cost`/len`进去，这样会不断逼近最优解
        double a=0,b;
        while(1){
            b=prim(a);
            if(fabs(b-a)<esp)break;
            a=b;
        }
        printf("%.3f\n",b);
    }
    return 0;
}

/*
        //cost-len*x<=0
        double low=0,high=100.0;             //其实二分20多次已经很足够了
        while(high-low>esp){
            double mid=(low+high)/2;
            if(prim(mid))high=mid;
            else low=mid;
        }
        printf("%.3f\n",high);

*/

_Yuan 2010-04-15 22:48 发表评论

ZOJ 3280 Choose The Best

_Yuan — Thu, 18 Mar 2010 07:18:00 GMT

      我还是抄解题报告的，感觉想法很妙

      http://blog.sina.com.cn/s/blog_5123df350100h3bu.html

/*
    题目大意：给定N维空间的一些点，求加权曼哈顿距离最近的两个点的距离。
    分析：权值可以乘到点坐标上去，就是说可以把每个点每一维都乘上对应的w[t]。
    考虑2维的情况 |x1-x2|+|y1-y2| 最大值只有4种情况：
    (x1+y1)-(x2+y2) , (-x1+y1)-(-x2+y2), (-x1-y1)-(-x2-y2), (x1-y1)-(x2-y2)，
    最大值是4种之一，这里面取最大就可以了。
    尽一步看到4种形式，每种自身第一个点和第二个点坐标间加正负号的方法是一样的。
    推广到N维，我们枚举加符号的方式，一共（1<    每个点的坐标按枚举的加括号的方式N维运算求出一个值来，取最大和最小值的差，
    作为可能结果，最后取所有差值中最大的即可。（注意M很小，只有8）复杂度O(2M*n)
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
#define min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)

const int MAXN=50001;
const int M=9;
const int inf=1000000000;

int cb[MAXN][M],w[M];
int n,m;

int main(){
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){

        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                scanf("%d",&cb[i][j]);
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&w[j]);

        int limit=1<<m,ans=0;
        for(int k=0;k<limit;k++){
            int Max=-inf,Min=inf;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                int tmp=0;
                for(int t=0;t<m;t++){
                    if(k&(1<<t))tmp+=w[t+1]*cb[i][t+1];
                    else tmp-=w[t+1]*cb[i][t+1];
                }
                Max=max(tmp,Max);
                Min=min(tmp,Min);
            }
            ans=max(ans,Max-Min);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

_Yuan 2010-03-18 15:18 发表评论

C++博客-Yuan-随笔分类-枚举

CF76A 排序降维 加边成环删最大边 利用MST性质

CII 4057 枚举k个1缩小规模 ★★★

Poj 2728 最优比率生成树

ZOJ 3280 Choose The Best

CF76A 排序降维加边成环删最大边利用MST性质