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转：堆排序算法总结！

SpringSnow — Mon, 27 Oct 2008 10:40:00 GMT

转自：
http://www.cppblog.com/bujiwu/archive/2008/10/26/65146.html
CODE:http://www.cppblog.com/Files/bujiwu/HeapSort.rar
参考文章：
http://www.cnblogs.com/xiaotao823/articles/1055399.html
http://zhidao.baidu.com/question/1003067.html

1、堆排序定义
n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为堆，当且仅当该序列满足如下性质(简称为堆性质)：
(1) ki≤K2i且ki≤K2i+1 或(2)Ki≥K2i且ki≥K2i+1(1≤i≤ )

若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字。
【例】关键字序列(10，15，56，25，30，70)和(70，56，30，25，15，10)分别满足堆性质(1)和(2)，故它们均是堆，其对应的完全二叉树分别如小根堆示例和大根堆示例所示。
2、大根堆和小根堆
根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为小根堆。
根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大根堆。
注意：
①堆中任一子树亦是堆。
②以上讨论的堆实际上是二叉堆(Binary Heap)，类似地可定义k叉堆。
3、堆排序特点
堆排序(HeapSort)是一树形选择排序。
堆排序的特点是：在排序过程中，将R[l..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系【参见二叉树的顺序存储结构】，在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录。
4、堆排序与直接插入排序的区别
直接选择排序中，为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录，必须进行n-1次比较，然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录，又需要做n-2次比较。事实上，后面的n-2次比较中，有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留这些比较结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。
堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少比较次数。
5、堆排序
堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征，使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。

1 /*
2 堆排序
3 (1)用大根堆排序的基本思想
4 ① 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区
5 ② 再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换，
6 由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key
7 ③ 由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。
8 然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，
9 由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n- 2].keys≤R[n-1..n].keys，
10 同样要将R[1..n-2]调整为堆。
11 ……
12 直到无序区只有一个元素为止。
13 (2)大根堆排序算法的基本操作：
14 ① 初始化操作：将R[1..n]构造为初始堆；
15 ② 每一趟排序的基本操作：将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为堆(亦称重建堆)。
16 注意：
17 ①只需做n-1趟排序，选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。
18 ②用小根堆排序与利用大根堆类似，只不过其排序结果是递减有序的。
19 堆排序和直接选择排序相反：在任何时刻，堆排序中无序区总是在有序区之前，
20 且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止。
21 */
22
23 //生成大根堆
24 void HeapAdjust(int SortData[],int StartIndex, int Length)
25 {
26     while(2*StartIndex+1 < Length)
27     {
28         int MinChildrenIndex = 2*StartIndex+1 ;
29         if(2*StartIndex+2 < Length )
30         {
31             //比较左子树和右子树，记录最大值的Index
32             if(SortData[2*StartIndex+1]<SortData[2*StartIndex+2])
33             {
34                 MinChildrenIndex = 2*StartIndex+2;
35             }
36         }
37         if(SortData[StartIndex] < SortData[MinChildrenIndex])
38         {
39             //交换i与MinChildrenIndex的数据
40             int tmpData =SortData[StartIndex];
41             SortData[StartIndex] =SortData[MinChildrenIndex];
42             SortData[MinChildrenIndex] =tmpData;
43             //堆被破坏，需要重新调整
44             StartIndex = MinChildrenIndex ;
45         }
46         else
47         {
48             //比较左右孩子均大则堆未破坏，不再需要调整
49             break;
50         }
51     }
52
53     return;
54 }
55
56 //堆排序
57 void HeapSortData(int SortData[], int Length)
58 {
59     int i=0;
60
61     //将Hr[0,Lenght-1]建成大根堆
62     for (i=Length/2-1; i>=0; i--)
63     {
64         HeapAdjust(SortData, i, Length);
65     }
66
67     for (i=Length-1; i>0; i--)
68     {
69         //与最后一个记录交换
70         int tmpData =SortData[0];
71         SortData[0] =SortData[i];
72         SortData[i] =tmpData;
73         //将H.r[0..i]重新调整为大根堆
74         HeapAdjust(SortData, 0, i);
75     }
76
77     return;
78 }

SpringSnow 2008-10-27 18:40 发表评论

转：几种内部排序算法总结!(冒泡排序、快速排序、直接插入排序、拆半插入排序、简单选择排序)

SpringSnow — Mon, 27 Oct 2008 10:39:00 GMT

转自：
http://www.cppblog.com/Files/bujiwu/SortData.rar
http://www.cppblog.com/bujiwu/archive/2008/10/25/65040.html

1 #include <iostream>
  2 using namespace std;
  3
  4 /*/////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  5 以下为快速排序
  6 /////////////////////////////////////////////////////////////////////////*/
  7 /*
  8 冒泡排序
  9 算法：
10 核心思想是扫描数据清单，寻找出现乱序的两个相邻的项目。当找到这两个项目后
11 交换项目的位置然后继续扫描。重复上面的操作直到所有的项目都按顺序排好
12 时间复杂度n*n  (n-1)*n/2
13 */
14 void BubbleSortData(int SortData[], int Length)
15 {
16     int tmpData =0;
17     bool swapFlag =true;
18
19     for (int i=Length-1; i>0 && swapFlag; i--)
20     {
21         swapFlag =false;
22         for(int j=0; j<i; j++)
23         {
24             if ( SortData[j] > SortData[j+1])
25             {
26                 tmpData =SortData[j];
27                 SortData[j] =SortData[j+1];
28                 SortData[j+1] =tmpData;
29                 swapFlag =true;
30             }
31         }
32     }
33
34     return;
35 }
36 /*
37 快速排序是对起泡排序的一种改进，通过一趟排序将待排序记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键
38 字小，则可分别对这两部分继续进行排序，以达到整个序列有序.
39 交换顺序表L中子表L.r[low..high]的记录，使枢轴记录到位，并返回其所在位置，此时在它之前(后)的记录均不大(小)于它
40 时间复杂度为 n*logn,其平均性能最好，若初始记录序列按关键字有序或基本有序，快速排序将锐化为起泡排序
41 */
42 int  Partition(int SortData[], int low, int high)
43 {
44     int tmpData =SortData[low];//用于子表的第一个记录作枢轴记录
45     int temp=0;
46
47     while ( low<high )
48     {
49         //从表的两端交替的向中间扫描
50         while (low<high && SortData[high]>=tmpData)
51         {
52             high--;
53         }
54         //将比枢轴记录小的记录移到低端
55         SortData[low] =SortData[high];
56
57         while (low<high && SortData[low]<=tmpData)
58         {
59             low++;
60         }
61         //将比枢轴记录大的记录移到高端
62         SortData[high] =SortData[low];
63     }
64     //枢轴记录到位
65     SortData[low] =tmpData;
66
67     return low;//返回枢轴所在位置
68 }
69
70 void QuickSortData(int SortData[], int low, int high)
71 {
72     int offset;
73
74     if ( low<high )
75     {
76         offset =Partition(SortData, low, high);
77         QuickSortData(SortData, low, offset-1);
78         QuickSortData(SortData, offset+1, high);
79     }
80 }
81
82 /*/////////////////////////////////////////////////////////////////////////
83 以下为插入排序
84 /////////////////////////////////////////////////////////////////////////*/
85 /*
86 直接插入排序
87 算法：经过i-1遍处理后，L[1..i-1]己排好序。第i遍处理仅将L[i]插入L[1..i-1]的适当位置，
88 使得L[1..i]又是排好序的序列。要达到这个目的，我们可以用顺序比较的方法。
89 首先比较L[i]和L[i-1]，如果L[i-1]<=L[i]，则L[1..i]已排好序，第i遍处理就结束了;
90 否则交换L[i]与L[i-1]的位置，继续比较L[i-1]和L[i-2]，直到找到某一个位置j(1≤j≤i-1)，
91 使得L[j] ≤L[j+1]时为止
92 优点:移动元素次数少，只需要一个辅助空间
93 时间复杂度n*n
94 当待排序记录的数量n很小时，这是一种很好的排序方法。但是n很大时，则不适合
95 */
96 void InsertSortData(int SortData[], int Length)
97 {
98     int tmpData =0;
99     int i=0;
100     int j=0;
101
102     for(i=1; i<Length; i++)
103     {
104         if ( SortData[i] <SortData[i-1])
105         {
106             tmpData =SortData[i];
107             //数据往后移动
108             for (j=i-1; j>=0 && tmpData<SortData[j]; j--)
109             {
110                 SortData[j+1] =SortData[j];
111             }
112             //将数据插入到j+1位置
113             SortData[j+1] =tmpData;
114         }
115     }
116
117     return;
118 }
119
120 /*
121 拆半插入排序所需要的辅助空间和直接插入排序相同，从时间上比较，折半插入排序仅减少了关键字间的比较次数，而记录的移动次数不变。
122 因为时间复杂度仍为n*n
123 */
124 void BInsertSortData(int SortData[], int Length)
125 {
126     int tmpData =0;
127     int i=0;
128     int j=0;
129     int low;
130     int high;
131     int middle;
132
133     for(i=1; i<Length; i++)
134     {
135         tmpData =SortData[i];
136         low =0;
137         high =i-1;
138         //在r[low..high]中折半查找有序插入的位置
139         while ( low<=high )
140         {
141             middle =(low+high)/2;
142             if ( tmpData <SortData[middle] )
143             {
144                 high =middle-1;
145             }
146             else
147             {
148                 low =middle+1;
149             }
150         }
151         //记录后移
152         for (j=i-1; j>=high+1; j--)
153         {
154             SortData[j+1] =SortData[j];
155         }
156         SortData[high+1] =tmpData;
157     }
158
159     return;
160 }
161
162
163 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////
164
165 /*
166 简单选择排序
167 算法：首先找到数据清单中的最小的数据，然后将这个数据同第一个数据交换位置；接下来找第二小的数据，再将其同第二个数据交换位置，以此类推。
168 所需移动的操作次数最少为0,,最大为3(n-1)
169 然而无论记录的初始排列如何，需要比较的次数相同n(n-1)/2 复杂度为n*n
170 */
171 void SelectSortData(int SortData[], int Length)
172 {
173     int tmpData;
174     int offset =0;
175     int j=0;
176
177     for (int i=0; i<Length-1; i++)
178     {
179         offset =0;
180         tmpData =SortData[i];
181         for (j=i+1; j<Length; j++)
182         {
183             if ( tmpData>SortData[j] )
184             {
185                 tmpData =SortData[j];
186                 offset =j;
187             }
188         }
189
190         if( offset >i)
191         {
192             SortData[offset] =SortData[i];
193             SortData[i] =tmpData;
194         }
195     }
196
197     return;
198 }
199
200 int main()
201 {
202     //int Buffer[] ={1,2,3,4,5,6};
203     int Buffer[] ={6,5,4,3,2,1};
204
205     QuickSortData(Buffer,0, 5);
206
207     for (int i=0; i<6; i++)
208     {
209         cout<<Buffer[i]<<" ";
210     }
211     cout<<endl;
212
213     return 0;
214 }

SpringSnow 2008-10-27 18:39 发表评论