我的第一个计算几何题！整整180行代码！

题目地址：http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1035

光线反射！

开始弄错了意思...(英语太搓了...)，看了题就知道，每组的最后输入4个数：x,y,dx,dy。本菜开始认为是光线开始从(x,y)点射向(dx,dy)点，后来自己在草稿纸上画了下第一组数据，得不到结果，怀疑数据有问题....(居然还去问了下AC师傅..汗..B4我吧...)。后来重新看了下，才明白，原来(dx,dy)是指示光线的方向的....于是长叹：草泥马...

于是过了N久，代码敲完之后，反复的经过了N+2次调试，终于过了sample。遂提交代码，WA！发现每组之后要在输出一个换行，补上再提交，还是WA！怀疑精度问题，于是eps乱改一通，改一个交一个，全是WA！又重新看了下程序，检验了一遍，所有的推出的公式全都推了一遍，都没有问题，然后就郁闷的到poj碰碰运气，找下这个题，然后根据Source找到这个题的一些数据。(poj的题目地址：http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1263)才杯具的发现光线方向平行坐标轴的情况没有考虑！！！日！！！

题不难，就是计算几何的题太繁琐了.....(也许本菜没有好方法吧)。总体的思路说下：

根据方向和一个点，方向也就是告诉了我们斜率，所以可以很轻松的求到光线的直线方程。圆告诉了圆心和半径，也可以很轻易的写出圆的方程，然后本菜的方法是硬算，就是用直线方程代入圆方程...求直线和圆的交点....哪位大牛有好办法还请告诉本菜，谢谢！求到了交点后还要判断是正方向的交点和是反方向的，我们所要的自然是正方向的！我判断的方法是光线的起点到交点构成的向量如果和光线的方向同向，那么自然交点就是正方向的！因为是圆，有两个交点，所以选离起点最近的那个！至于反射后的方向，就很好求了。因为求到了交点坐标，所以我们可以求出法线，然后可以求出起点关于法线的对称点，于是交点到这个对称点组成的向量自然就是新的光线的方向！新的起点就是交点！关于求对称点，本菜依然是用笨方法，就是先求和这条直线垂直的直线的斜率，然后在和联合原起点求出直线方程，再两个方程联立求解...(当然一切都在草稿纸上进行..)，还忘大牛们介绍一些好的方法，谢谢！最后还要说一下：注意处理方向平行坐标轴的情况！这个不难处理，这里就不说了。

之后就是枚举每个圆，选出相交并且距离最小的那个，因为距离最小自然说明光线首先是接触到该圆。

代码就不贴了，180行啊，知道要注意的情况就可以很容易的AC了！如somebody想看看的话就在评论里面写下邮箱地址，我发给你！

Knots

Time Limit:1 Sec  Memory Limit:128 MB
Submissions:175  Solved:135

Description

An even number N of strands are stuck through a wall. On one side of the wall, a girl ties N/2 knots between disjoint pairs of strands. On the other side of the wall, the girl's groom-to-be also ties N/2 knots between disjoint pairs of strands. You are to find the probability that the knotted strands form one big loop (in which case the couple will be allowed to marry).

For example, suppose that N = 4 and you number the strands 1, 2, 3, 4. Also suppose that the girl has created the following pairs of strands by tying knots: {(1, 4), (2,3)}. Then the groom-to-be has two choices for tying the knots on his side: {(1,2), {3,4)} or {(1,3), (2,4)}.

Input

The input file consists of one or more lines. Each line of the input file contains a positive even integer, less than or equal to 100. This integer represents the number of strands in the wall.

Output

For each line of input, the program will produce exactly one line of output: the probability that the knotted strands form one big loop, given the number of strands on the corresponding line of input. Print the probability to 5 decimal places.

Sample Input

4

20

Sample Output

0.66667

0.28377

HINT

Source

Rocky Mountain 2006

解题思路

题意：

有n(偶数)根绳子，一堵墙，墙上有n个洞，把每根绳子都对着一个洞穿过去，然后墙每端的绳子两两打成一个结，求最后所有的绳子打结之后形成一个环的概率。

思路：

这道题是通过九月城大牛(XTU)指点了之后我才会做的，再次膜拜九月城大牛，Orz！看这题，显然的一个组合数学问题，首先把n根绳子穿过墙之后，把其中一端连成结的两根绳子两两放在一起，如图：

考虑a1,若要最后连成环，显然a1可和除b1外的n-2个绳子端口相连，即可以在剩下的n/2-1"对"两个端口都没有打结的绳子中任选一端打结。假如a1和ai（bi）相连，则考虑bi（ai），这时bi就可以和除了a1，b1，ai，bi之外的(n-4)个绳子端口相连，也即剩下的n/2-2"对"两个端口都没有打结的绳子中任选一端打结.否则就形不成环。用C(n,k)表示n个里面取k个的组合数。令f(n)为n条绳时可连成环的总数，显然可得：

f(n)=[C((n/2-1),1)*2]*[C((n/2-2),1)*2]*...*[C(1,1)*2].

显然，f(n-2)=[C((n/2-2),1)*2]*...*[C(1,1)*2].

所以写成递归式如下：f(n)=C((n/2-1),1)*2*f(n-2).f(0)=f(2)=1.

对于总的情况就好办多了。同样考虑a1，这时可以选择除了a1之外的任意绳子端口打成结，后面的情况依此类推。用t(n)表示n条绳的总的两两打结情况的总数，显然可得：

t(n)=C(n-1,1)*C(n-3,1)*C(n-5,1)...C(1,1).

显然，t(n-2)=C(n-3,1)*C(n-5,1)...C(1,1).

所以写成递归式如下：t(n)=C(n-1,1)*t(n-2).t(0)=t(2)=1.

源代码如下：

源程序

#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int main()
{
    int i;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        double total=1,having=1;
        for(i=2;i<=n-2;i+=2)
            having*=2*((i+2)/2-1);
        for(i=1;i<n;i+=2)
            total*=(n-i);
        printf("%.5f\n",having/total);
    }
    return 0;
}