童鞋们朋友们，线性代数挂了的找我啊！出售求矩阵的秩的程序，一元一个！！

好了，言归正传。其实这是今天(应该叫昨天了的说)河北大学赛的其中一道题目：求矩阵的秩。题目就不抄了，就是求矩阵的秩。矩阵的行和列的上限为10.

这道题不难，就是有点烦。要说思路，那就是直接硬搞，按线性代数书上的方法初等变换硬搞过去，这里只用行变换，省的到时麻烦一大堆。不考虑优化啥的，反正计算机别的不会，就会帮你算。最后统计下非零行总数就行了。源代码如下：

#include<iostream>
#include<cmath>
#define eps 1e-8
using namespace std;
int C,R;
double matrix[12][12];
int main()
{
    int i,j;
    while(scanf("%d%d",&C,&R)&&(C+R))
    {
        for(i=1;i<=C;i++)
        {
            for(j=1;j<=R;j++)
                scanf("%lf",&matrix[i][j]);
        }
        int nc=1,nr=1;
        while(1)
        {
            if(nc>C||nr>R)
                break;
            while(fabs(matrix[nc][nr])<=eps)
            {
                for(i=nc+1;i<=C;i++)
                {
                    if(fabs(matrix[i][nr])>eps)
                        break;
                }
                if(i<=C)
                {
                    for(j=1;j<=R;j++)
                    {
                        double temp=matrix[nc][j];
                        matrix[nc][j]=matrix[i][j];
                        matrix[i][j]=temp;
                    }
                    break;
                }
                else
                    nr++;
                if(nc>C||nr>R)
                    break;
            }
            if(nc>C||nr>R)
                break;
            for(i=nc+1;i<=C;i++)
            {
                double x=(-matrix[i][nr])/matrix[nc][nr];
                for(j=nr;j<=R;j++)
                    matrix[i][j]+=x*matrix[nc][j];
            }
            nc++;nr++;
        }
        int c=0;
        for(i=C;i>=1;i--)
        {
            for(j=1;j<=R;j++)
            {
                if(fabs(matrix[i][j])>eps)
                    break;
            }
            if(j<=R)
                break;
            c++;
        }
        printf("%d\n",C-c);
    }
    return 0;
}

这个题是同学偶尔碰到的然后偶尔的问我然后我偶尔的觉得有意思，就偶尔的想了想，偶尔的觉得确实很有意思，就偶尔的做出来了。

很多人刚看到这个题的时候也许第一反应就是爆搜，因为只有3种可能，搜的话加加剪枝啥的也许可以AC。我也不例外，但是我却没往那方面去写，因为题目下面还有一句话：“小学奥数的东西。先想想为什么这样称。”于是我就去想简单的方法去了。

下面是我的推理过程：

假设金币总重量为N，第i批金币的重量为xi(9<=xi<=11&&xi为整数)，则：

1*x1+3*x2+9*x3+...+3^9*x10=N.

可以令xi=9+yi(0<=y<=2)，则方程变为：

1*y1+3*y2+...+3^9*y10=N-1*9-3*9-3^9*9=N-265716.令M=N-265716.

方程可变为：y1+3*(y2+3*(y3+3*(y4+3*(.............)))))=M.

方程两边同时%3之后显然左边=y1.于是循环求y2,y3...就行了- -

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int W;
int main()
{
    int i;
    while(scanf("%d",&W)!=EOF)
    {
        W-=265716;
        for(i=1;i<=9;i++)
        {
            printf("%d ",9+W%3);
            W/=3;
        }
        printf("%d\n",9+W%3);
    }
    return 0;
}