1) 表示：f（x1,x,2,……，xn） = X^AX

2) 标准型:X^AX === Y^AY (任何的实对称矩阵必然合同于一个对角矩阵)

2. 惯性定理

1) 内容：二次型的正负惯性指数唯一。

2) 正定二次型充分必要条件和必要条件

①　充分必要条件：特征值为正，正惯性指数为n；

②　必要条件：aii>0;|A| >0;

3. 合同矩阵

1) 定义：A = C^BC

2) 充分必要条件:X^AX与X^BX 有相同的正负惯性指数。

3) 充分条件：实对称矩阵相似。

2. 相似矩阵的概念与性质

3. 矩阵可相似化的充分必要条件的解题步骤

2. 向量组的线性相关性

3. 向量组的秩与矩阵的秩

4. 向量空间

2. 基础解系的概念及其求法:主元和自由变量。

3. 齐次方程组有非零解的判定

4. 非齐次方程组的解的结构

5. 线性方程组解的性质

1) 伴随矩阵求逆

①　余子式

②　代数余子式

③　伴随矩阵：二维矩阵的伴随矩阵为主交换，负相反

④　行列式按照行展开

注意以上的区别

2) 初等矩阵求逆

①　有行交换或者列交换所得的初等矩阵的逆矩阵为其自身。

②　数乘单位矩阵所得的初等矩阵的逆矩阵改变单位元的导数。

③　数乘加到另外一行所的初等矩阵的逆矩阵为改变单位元的负数。

3) 分块矩阵求逆

①　主对角线直接求逆

②　副对角线求逆后，交换

2. 矩阵的乘法运算

1) 矩阵相乘是否可交换

2) 矩阵乘法结合率运用

3. 解矩阵方程

1) 利用乘法和可逆运算，化简计算

2) 转化为线性方程组

4. 初等变换

1) 把矩阵的变换转化为相应的初等矩阵，用矩阵的运算性质进行讨论：每一个初等变换都对应与一个初等矩阵，并且对矩阵A施行一次初等行变换，相当于左乘对应的初等矩阵。

2) 初等矩阵的取逆，转置以及伴随的性质。

5. 伴随矩阵

1) |A*| = |A|^(n-1)E； (A*)*=|A|^(n-2)A；  (kA)* = k^(n-1)A*

2) A×A* = A*×A = |A|E

3) 若R(A) = n,则R(A*)=n; 若R(A) = n-1,则R(A*)=1; 若R(A) <n-1,则R(A*)=0; 

6. 矩阵的秩

1) 若A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，且AB = 0；那么R（A）+ R(B)<= n.

2) 若R（A)=n，则有R（A*）=n;若R（A)=n-1，则有R（A*）=1;若R（A)<n-1，则有R（A*）=0；