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无穷级数

Mon, 09 Apr 2012 09:37:00 GMT

1. 正项级数收敛原理

1) 比较审敛法

2) 比值审敛法

3) 根值审敛法

2. 交错级数收敛

1) 递减

2) 第N项极限为零

3. 条件收敛和绝对收敛

1) 级数绝对收敛，则级数一定收敛

2) 级数收敛，但加绝对值不收敛

4. 收敛级数性质

1) 数乘级数，仍然收敛

2) 和差级数，让然收敛

3) 任意加括号，仍然收敛

4) 去掉任一项，仍然收敛

5. 幂级数

1) 收敛域与收敛半径

2) 和差运算和和函数的积分与求导

3) 幂级数的求和与幂级数的展开：泰勒级数和迈克劳林级数

6. 傅里叶级数

1) 傅里叶系数

2) 狄利克雷条件

绿 2012-04-09 17:37 发表评论

常微分方程

Mon, 09 Apr 2012 09:36:00 GMT

1. 一阶微分方程

1) 可分离变量的微分方程

2) 一阶线性微分方程

3) 全微分方程

2. 高阶可降阶微分方程

1) 积分n次

2) 不含y

3) 不含x

3. 微分方程的结构和性质

1) 齐次方程的通解

2) 非齐次方程的通解

3) 叠加原理

4. 二阶以及高阶常系数齐次方程

1) 含有n个不同的解

2) 含有k个相同的解

3) 含有k个相同的复数解

5. 二阶常系数非齐次方程

1) 通过齐次方程，可以求出通解。

绿 2012-04-09 17:36 发表评论

多元函数积分学

Mon, 09 Apr 2012 09:35:00 GMT

1. 重积分

1) 二重积分：表达式，定义式，直角计算式，极角计算式，曲顶柱体体积

2) 三重积分：表达式，定义式，直角计算式，极角计算式，球面计算式，曲体质量

2. 曲线积分

1) 对弧长的曲线积分：表达式，定义式；曲线弧的质量

2) 对坐标的曲线积分：表达式，定义式；变力做的功

3) 两类曲线积分关系：两种表达式；有向曲线元。

3. 曲面积分

1) 对面积的曲面积分：表达式，定义式；空间曲面质量

2) 对坐标的曲面积分：表达式，定义式；流向曲面一侧的流量

3) 两类曲面积分的关系：两种表达式；有向曲面元。

4. 积分应用

1) 格林公式：建立二重积分与曲线积分的关联

2) 高斯公式：建立三重积分与曲面积分的关联

3) 斯托克斯公式：建立曲线积分与曲面积分的关联

绿 2012-04-09 17:35 发表评论

多元函数微分学

Mon, 09 Apr 2012 09:35:00 GMT

1. 极限，连续

2. 偏导数，全微分

3. 简单极值，条件极值

4. 方向导数，梯度

5. 微分几何

绿 2012-04-09 17:35 发表评论

空间解析几何

Mon, 09 Apr 2012 09:34:00 GMT

1. 向量

①　数乘，和差，点积，叉积，混合积(全交换，相同，单交换，数乘，和差)

②　空间向量两点的距离

③　空间向量之间的夹角

④　方向余弦

2. 平面

①　一般式

②　点法式

③　点到平面的距离

3. 直线

①　一般式

②　对称式

③　参数式

④　点到直线的距离

4. 曲面

①　空间曲线的一般方程：F（x，y，z） = 0 ；

②　旋转曲面

③　二次曲面

5. 曲线

从曲线C的一般方程消去z，得到关于XOY平面的投影柱面，F(x,y)=0;C在xoy平面上的投影曲线为F（x,y）=0;z=0;

绿 2012-04-09 17:34 发表评论

一元函数积分学

Mon, 09 Apr 2012 09:33:00 GMT

1. 不定积分

1) 不定积分性质

2) 不定积分计算

①　积分公式<三角12个，指对3个，幂3个，有理4个>

②　换元积分

③　分部积分

2. 定积分

1) 定积分的性质

2) 定积分的计算

①　牛顿公式

②　换元积分

③　分部积分

绿 2012-04-09 17:33 发表评论

一元函数微分学

Mon, 09 Apr 2012 09:33:00 GMT

1，导数的定义和性质
2，导数公式
3，复合函数求导
4，分段函数求导
5，高阶导数求导
6，参数方程求导
7，微分学应用

①　最值定理

②　介值定理

③　零值定理

④　费马引理

⑤　罗尔定理

⑥　拉格朗日中值定理

⑦　柯西定理

⑧　泰勒公式

绿 2012-04-09 17:33 发表评论

函数连续极限

Mon, 09 Apr 2012 09:31:00 GMT

1. 函数

1) 函数的定义

2) 函数的性质

3) 函数的意义

2. 极限

1) 极限的性质

①　保号性定理

②　无穷小性质<和与差，数乘>

2) 极限的运算

①　运算法则

②　洛必达法则

③　重要极限

④　无穷小替换

⑤　夹逼准则

3. 连续

1) 性质

2) 断点

绿 2012-04-09 17:31 发表评论