C++博客-Mato is No.1-随笔分类-CTSC

CTSC2014题目的各种乱搞方法 && 感想

Mato_No1 — Wed, 30 Apr 2014 15:25:00 GMT

@import url(http://www.cppblog.com/CuteSoft_Client/CuteEditor/Load.ashx?type=style&file=SyntaxHighlighter.css);@import url(/css/cuteeditor.css); Day1 random：
首先基本方法是矩乘……xor可以转化为mod 2意义下的加法操作……
直接矩乘O(N³logK)，需要优化……
由于mod 2，矩阵中所有的元素都是0或1，于是可以压位，设压w位，则时间复杂度变为O(N³logK/w)……
其实还可以继续优化。
在mod 2意义下，乘法相当于and，加法相当于xor……假设某次待乘的两个N*N矩阵分别为A和B……
先对A的每一行进行分段，每w位一段，然后这一段在进行矩乘的时候，实际上是对B的每个w*32的块，都将该块对应的若干行（这一段值为1的位置对应的那些行）取出并整体xor……
因此可以一开始就对B进行分块，每块大小为w*32，每块计算出对于每个w位二进制数对应行的xor和……
这样两个矩阵相乘的总时间就是O(N³/w/32)了囧……（A中一共N²/w段，每段在B中乘N/32块，每段和每块的相乘结果可以直接在预处理记录的xor和里面调，是O(1)的）
预处理时间显然是O(N²/w/32*2^w)，w=logN时两者平衡……
这样很明显可以卡过去N=1000，K=10⁹的那些点（w取10），N=2000的或许也可以卡过去囧……

Day2 crypto：
N=50的，由于p大，直接随机53~58个方程，解方程组，有解的就认为是答案囧……
N=60的，基本思想是通过碰撞（两个方程xor）消去某些未知数，然后当未知数个数较小时暴力枚举验证……
@fanhq666 在讲题的时候，说进行两轮碰撞，第一轮消去第41~60个未知数，第二轮消去第21~40个，然后暴枚……
优化：这样在两轮之后其实是对4个方程合并后的结果，正确率严重降低，可以直接取3个方程碰撞消去40个（也可能>40个，减少枚举量）未知数，这样正确率就木有那么惨不忍睹了囧……

Day2 numbers：
基本方法：手打前若干个数字，后面的进行比对，选那个最像的（其实这样正确率并不能达到最高，可以取前10像的，看哪个数字最多，或者加入其它的一些估价……）
这样正确率可以达到约0.9……
为了进一步提高正确率，可以找出那些出错的数字，看都是将什么判成了什么……
结果是，4和9、7和9、3和5、某些1和8、某些1和2等易出错……
因此可以针对这些继续优化……比如对4和9设计更精细的估价函数，按每列拆分，可以确定上方的开口大小，然后取开口前若干小的为9，其它为4……

（未完待续）
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一些感想：

我的OI生涯就这么结束了……
没能参加IOI，真的很遗憾……
但是像我这样的沙茶，除了提交答案和某些乱搞题外几乎木有任何优势，要是进了队，很明显是给中国丢脸啊囧……

CTSC的这几天，我和HN、ZJ的神犇进行了充分细致的交流……毕竟这是大学前最后一次和他们见面的机会了……
从这个交流当中感受到了很多东西……
首先当然是和他们讨论各种问题的过程中，他们告诉我的那些新思想和新方法……当然在他们的论文中也有体现……
真是太神了……我为什么就一直没想起来这些呢囧……
还有就是他们在一起讨论问题时的热烈的场景……原来那些新思想都是在这里出现的，只要一人想出来，大家都知道了囧……
想起我平时有多么孤独……这样的场景只能在比赛时经历……
众多神犇在一起，每人都可以从别人那里获得动力，以及获得各种有用的资料……
而我这样的沙茶，本来就很弱，被神犇们鄙视，又木有好的资料来源，自然也缺乏动力了……

这些因素加在一起的效果，就是我进步的速度明显比他们慢，明显跟不上时代……
回想起从2008年7月以来的这些日子……
前两年不用说了，学习的都是最基础的东西（这些东西在强省都是几个月解决的事，而我用了两年，已经明显落后）……
后面，虽然各位神犇给我提供了一些榜样作用，但是这种作用效果还是太差……
我仍然需要几乎完全靠自己的努力来解决那些巨可怕的问题……
当2011年LCT、各种分块开始烂大街的时候，我还在写线段树、splay tree的模板……
当2012年SAM出现的时候，我还在写一般的SA……
当2013年cdq-gyz分治等各种诡异的思想出现的时候，我还在写动态树的模板……
总是跟不上时代，以至于我相对于其他人变得越来越弱……
用比他们更多的时间，收益却远远小于他们……
每一次听到一道题是ZJ、HN等的资料题、模拟赛题等原题时，就有一种想哭的冲动……

我曾经不止一次地想过，假如我生在ZJ或HN，或者小时候转移到了那里……
这几年的生活会肿么样呢……现在会是什么样呢囧……
不用为了需要一篇论文或者一道题，在google、baidu、citeseerx等上面到处找，找了很久无果……
不用在看知识点或题解时，面对无论如何也搞不懂的部分，急得想撞墙，也木有用……
不用为了一道难题的解决折腾几天，可能几分钟讨论一下就完事了……
不会在比赛后讨论时，别人说到一种很熟悉的方法，自己却从未想到过也从未听说过……
不会每天都在痛苦中度过，却一直跟不上时代，越来越弱……
弱省之所以弱，也就是因为这些原因吧囧……

（听说AH已经连续6年无国家队了，各科国家队都木有……这不奇特，看看AH这环境，将来要有，只能说那个人太高能了囧……至少现在还木有这么神的人……）
当然，我不能改变自己所处的环境，只能在这种环境下选择尽可能优的行动……

我希望能有一个更加精彩的人类智慧时代……

cong 国家队：一出现就能使人吓傻的鼎爷、xyz大爷；压位帝+乱搞帝+人类智慧之神 sy菊苣；几何帝花神。
今年中国队应该可以延续辉煌了囧……
Orz @法法塔 @vfleaking @matthew99等神犇

Mato_No1 2014-04-30 23:25 发表评论

CTSC2012总结

Mato_No1 — Wed, 09 May 2012 14:58:00 GMT

【首先热烈祝贺一下进入国家队的神犇：
chnlich
sevenkplus
zw7840
plokzfadai
（雅礼再次屠场不解释)
也祝贺一下虽然未能进入国家队，但已经足够虐爆全场的神犇：
WJMZBMR
s-quark

】

CTSC2012得出的最主要的几条道理：
（1）实力强≠比赛成绩好，实力弱≠比赛成绩差；
（2）现在所有的比赛都不是比谁得分多，而是比谁丢分少；
（3）每个人都会遇到颓废、迷茫、进步慢的时期，关键是如何寻求出路，以及如何通过自己与外界共同的力量来解决；
（4）在将某个东东讲给别人之前，首先要考虑一下自己是否熟练掌握了这个东东；
（5）在分析问题，解决问题的过程中，可以通过很多另类的途径，找到又好想又好写的办法。

部分总结：
【一试】
showhand：
可以将所有的牌型（C(52, 5)=2598960种）全部存储起来，按照题目中的规则进行排序，存储在一个线性表里，然后，枚举A的所有可能的牌型，从上面的线性表中找到比A大且不和A共用同一张牌的方法总数，可以使用容斥原理（方法：设F[i][t]为牌型i及比i大的牌型中，与i共用牌的属性压缩值为t，0<=t<=31表示5位二进制数，对应位为1表示与i共用，0表示不共用）。而对于B的某些牌一开始就被定死了的情况，用求出的F类似办法也可搞；

shortest：
很好的一道提交答案题。
先说一下各个测试点的特点：
点1：N<=20，K=10，从1到N的最长路径若要成为最短路径，需要删掉至少11条边；
点2~3：N、M较大，K较小（分别为20和10）；
点4：N<=20，边可以想肿么删就肿么删；
点5~7：原图分为若干块，每块的点数相等且较小（分别为20、10、10），相邻两块之间有唯一的一条边相连，点5的边可以想肿么删就肿么删，点6、7删边有限制；
点8：是一个完整的100*100的网格，边权均为1，从左上角走到右下角；
点9：是一个2*1000的网格，中间随机删掉了约20条边，边权是随机值，从左上角走到右下角；
点10：图中存在一条从1到N的链（称为主链），附加了一些边，边可以想肿么删就肿么删。
解决办法：
点1：搜索（当然，状压求出最长路+将这11条边列出来，枚举保留哪条边，可以得到一个仅比最优解小1的解）；
点2、3：贪心+随机化（每次找一条从1到N的最短路，从中随机删掉一条边，这样做K次就得到一个方案，然后多次随机化后取最优方案即可；对于点2，随机几千次就能找到最优解了，对于点3，RP好的话需要随机1000W次，RP差的话可能需要上亿次，估计总共得耗掉1h以上，因此得早写）；
点4、5：状压DP；
点6、7：块内状压（当然由于只有10，暴搜也可），块之间DP（设F[i][j]为前i块删掉j条边的最优解……）
点8：直接构造……（可以构造出一个只有一个点走不到的方案，且可以证明不存在走完所有点的方案）；
点9：搜索/DP + 构造（具体的实现细节比较难搞啊囧）；
点10：这个是Hamilton路径问题，NPC的，因此这个点根本木有办法搞囧……（当然或许有某些经过优化的搜索能较快找到解）

【二试】
cheat：
80分做法1：首先将所有的字符串拼在一起，中间依次用不同的分隔符隔开，然后对这个大串求后缀数组求出height，然后就很容易求得每个属于待查询串部分的位置i与模板串的最大LCP（直接正着扫一遍、反着扫一边即可，注意边界）长度，设为D[i]，接下来就是二分L然后DP了：F[i] = min{F[i+1]+1, F[j]}，其中0<=i2N)；
80分做法2：可以发现，对于同一个待匹配串，随着i的减小，(i+D[i])是不增的，因为D[i]最多比D[i+1]大1……这样可以用单调队列进行优化，而不需使用线段树，总时间复杂度降为O(NlogN)，但是由于后缀数组常数过大，还是只有80分囧……
100分做法：将后缀数组改为后缀自动机（详见WJMZBMR空间）……
（另外讲题的时候某神犇说可以把后缀数组的长度减半，从而结合单调队列得到90分，不过本沙茶木有理解到底是肿么搞的囧……）

rev：
点1~2：N=1或M=1，可以暴力搞（要开-O2啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊……否则慢死）
点6：整个矩阵从左到右、从上到下都严格递减，只要满足坐标限制的都是逆序对，可以直接计算得到；
点7：只有5和9，且相邻的两个格子分别是5和9（其实可以把5和9看成0和1，相当于黑白染色），可以通过枚举不同情况分类讨论计算得到；
点8、9：N=M=1000，询问的区间都是从顶到底的，可以通过预处理得到一个O(N²M)近似暴力的算法，在约5min内跑出（开-O2）；
点10：N=M=80，随机数据，可以直接暴力递推得到；
点3~5就比较难搞了，本沙茶至今木有搞懂囧……

Mato_No1 2012-05-09 22:58 发表评论