USACO Barn Repair

simplyzhao — Wed, 29 Sep 2010 02:49:00 GMT

问题:
http://ace.delos.com/usacoprob2?a=KIjVa3gj0ap&S=barn1

思路:
简单的贪心算法
一直不敢怎么用贪心算法(这题比较好理解)，因为不知道该如何证明其正确性
如何保证每次选择当前最优解最后可以得到整体的最优解？

对于该题:
假设存在M块boards，那么从最左端到最右端(指存在cow的stall)可以存在M-1处gap
最优子结构:
设f(x)表示存在x块boards时的the minimum number of stalls that must be blocked，那么
f(x) = min(f(x-1) + gap[i] that hasn't been selected)
贪心选择性质: 每次从尚未选择过的gaps中选择最大的gap即可得到最优解(假设为gap[x1], gap[x2], ...gap[x(M-1)])
证明(反证):
假设存在一个最优解，其不包含gap[x(i)]
那么，采用cut-and-paste方法即可证明其不是最优解

代码:

1 /*
2 ID: simplyz2
3 LANG: C
4 TASK: barn1
5 */
6 #include<stdio.h>
7 #include<stdlib.h>
8 #include<string.h>
9 #define MAX_LEN 205
10 #define Min(a,b) ((a)<(b) ? (a) : (b))
11 int M, S, C;
12 int rt, stalls[MAX_LEN], diff[MAX_LEN];
13
14 int
15 asc_cmp(const void *arg1, const void *arg2)
16 {
17     return (*(int *)arg1) - (*(int *)arg2);
18 }
19
20 int
21 desc_cmp(const void *arg1, const void *arg2)
22 {
23     return (*(int *)arg2) - (*(int *)arg1);
24 }
25
26 void
27 init()
28 {
29     int i;
30     for(i=0; i<C; i++)
31         scanf("%d", stalls+i);
32     qsort(stalls, C, sizeof(int), asc_cmp);
33     rt = stalls[C-1] - stalls[0] + 1;
34     for(i=1; i<C; i++)
35         diff[i-1] = stalls[i] - stalls[i-1] - 1;
36     qsort(diff, C-1, sizeof(int), desc_cmp);
37 }
38
39 void
40 solve()
41 {
42     int i, up;
43     up = Min(C-1, M-1);
44     for(i=0; i<up; i++)
45         rt -= diff[i];
46     printf("%d\n", rt);
47 }
48
49 int
50 main(int argc, char **argv)
51 {
52     freopen("barn1.in", "r", stdin);
53     freopen("barn1.out", "w", stdout);
54     while(scanf("%d %d %d", &M, &S, &C) != EOF) {
55         init();
56         solve();
57     }
58     return 0;
59 }

simplyzhao 2010-09-29 10:49 发表评论

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