对一个问题，凡是能找到计算复杂度可以表示为多项式的确定算法，这个问题就属于 P (polynomial) 问题。
　　
4. NP 问题
　　NP 中的 N 是指非确定的(non-deterministic）算法，这是这样一种算法：

（1）猜一个答案。（2）验证这个答案是否正确。（3）只要存在某次验证，答案是正确的，则该算法得解。
　　NP (non-deterministic polynomial)问题就是指，用这样的非确定的算法，验证步骤（2）有多项式时间的计算复杂度的算法。
　　
5. 问题的归约
　　想象一下函数的映射是怎么一回事吧。这个概念需要弄懂。
　　大致就是这样：找从问题1的所有输入到问题2的所有输入的对应，如果相应的，也能有问题2的所有输出到问题1的所有输出的对应，则若我们找到了问题2的解法，就能通过输入、输出的对应关系，得到问题1的解法。由此我们说问题1可归约到问题2。

　　再给一个我找到的高端解释：

问题归约是人求解问题常用的策略，其把复杂的问题变换为若干需要同时处理的较为简单的子问题后再加以分别求解。只有当这些子问题全部解决时，问题才算解决，问题的解答就由子问题的解答联合构成。问题归约可以递归地进行，直到把问题变换为本原问题的集合。所谓本原问题就是不可或不需再通过变换化简的"原子"问题，本原问题的解可以直接得到或通过一个"黑箱"操作得到。 
　　
6. NP-Hard
　　有这样一种问题，所有 NP 问题都可以归约到这种问题，我们称之为 NP-hard 问题。
　　
7. NP完全问题 (NP-Complete)
　　如果一个问题既是 NP 问题又是 NP-Hard 问题，则它是 NP-Complete 问题。可满足性问题就是一个 NP 完全问题，此外著名的给图染色、哈密尔顿环、背包、货郎问题都是 NP 完全问题。

解压缩版本的Eclipse打开时遇到此类问题：

解决方法：

打开安装目录下的eclipse.config（或eclipse.ini）配置文件，大致的内容如下，

-startup

plugins/org.eclipse.equinox.launcher_1.0.200.v20090520.jar

--launcher.library

plugins/org.eclipse.equinox.launcher.win32.win32.x86_1.0.200.v20090519

-product

org.eclipse.epp.package.jee.product

--launcher.XXMaxPermSize

256M

-showsplash

org.eclipse.platform

--launcher.XXMaxPermSize

256m

-vmargs

-Dosgi.requiredJavaVersion=1.5

-Xms40m

-Xmx512m

其中的“Xmx512m” 改成“Xmx256m”

   这是本人个人整理的，如想复制，请随便。

先让我们来验证下这个巧妙的方法准确性，来算下2的平方根 (Computed by Mathomatic)

1-> x_new = ( x_old + y/x_old )/2
y
(x_old + -----)
x_old
#1: x_new = ---------------
2
1-> calculate x_old 1
Enter y: 2
Enter initial x_old: 1
 x_new = 1.5
1-> calculate x_old 2
Enter y: 2
Enter initial x_old: 1
 x_new = 1.4166666666667
1-> calculate x_old 3
Enter y: 2
Enter initial x_old: 1
 x_new = 1.4142156862745
1-> calculate x_old 10
Enter y: 2
Enter initial x_old: 1
Convergence reached after 6 iterations.
 x_new = 1.4142135623731
...

可见，随着迭代次数的增加，运算值会愈发接近真实值。很神奇的算法，可是怎么来的呢? 查了下wikipedia和wolfram，原来算法的名字叫Newton’s Iteration (牛顿迭代法)。

下面是数理介绍，不喜欢数学的言下之意也就是绝大部分人可以略过了。

简单推导

假设DE>f(x)DE>是关于DE>XDE>的函数:

求出DE>f(x)DE>的一阶导，即斜率:

简化等式得到:

然后利用得到的最终式进行迭代运算直至求到一个比较精确的满意值，为什么可以用迭代法呢?理由是中值定理(Intermediate Value Theorem):

如果DE>fDE>函数在闭区间DE>[a,b]DE>内连续，必存在一点DE>xDE>使得DE>f(x) = cDE>，DE>cDE>是函数DE>fDE>在闭区间DE>[a,b]DE>内的一点

我们先猜测一DE>XDE>初始值，例如1，当然地球人都知道除了1本身之外任何数的平方根都不会是1。然后代入初始值，通过迭代运算不断推进，逐步靠近精确值，直到得到我们主观认为比较满意的值为止。例如要求768的平方根，因为DE>25² = 625DE>，而DE>30² = 900DE>，我们可先代入一猜测值26，然后迭代运算，得到较精确值:27.7128。

回到我们最开始的那个”莫名其妙”的公式，我们要求的是DE>NDE>的平方根，令DE>x² = nDE>，假设一关于DE>XDE>的函数DE>f(x)DE>为:

DE>f(X) = X² - nDE>

求DE>f(X)DE>的一阶导为:

DE>f'(X) = 2XDE>

代入前面求到的最终式中:

DE>X_k+1 = X_k - (X_k² - n)/2X_kDE>

化简即得到我们最初提到的那个求平方根的神奇公式了:

用泰勒公式推导

我之前介绍过在The Art and Science of C一书中有用到泰勒公式求平方根的算法，其实牛顿迭代法也可以看作是泰勒公式(Taylor Series)的简化，先回顾下泰勒公式:

仅保留等式右边前两项:

令DE>f(X₀+ε) = 0DE>，得到:

再令DE>X₁ = X₀ + ε₀DE>，得到DE>ε₁DE>…依此类推可知:

转化为:

       DS理论基于两个思想：1. the idea of obtaining degrees of belief for one question from subjective probabilities for a related question 获取一个问题对于另一个问题的信度值。2. Dempster's rule for combining such degrees of belief when they are based on independent items of evidence 当这些信度值都基于独立的证据时，把他们结合起来的D规则。

       为了描述第一个思想，考虑我知道我的朋友Betty是否可靠的主观概率。我认为她可靠的概率是0.9，不可靠的概率是0.1。假设她告诉我一个树枝掉在了我的车上。当她可靠的时候，这个论断一定是真的，当她不可靠的时候这个论断却不一定是假的。所以当仅有她的证词的时候justifies0.9的信度有一个树枝掉在了我的车上了，但仅仅有0的信度值保证没有树枝掉在我的车上。这个零并不意味着我可以肯定没有树枝掉在我的车上，而概率零可以保证；它仅仅表示了Betty的证词没有给我任何理由相信没有树枝掉在我的车上。这个0.9和0在一起构成了一个信度函数（belief function）。

       假设，从另外一个方面，Betty和Sally互相矛盾——Betty说一个树枝掉在了我的车上，Sally说没有树枝掉在了我的车上。在这种情况下，他们不能都对，因为不可能两个人都是可靠的——只有可能有一个人是可靠的或者都不可靠。三种情况，只有Betty可靠，只有Sally可靠，或都不可靠，概率分别为0.09，0.09，0.01，给定不是都可靠的情况下，后验概率是9/19,9/19,1/19。（ 0.09/(0.09+0.09+0.01) ）所以我们有9/19的信度对于有一个树枝掉在了我的车上（Betty可靠）以及9/19的信度对于没有树枝掉在了我的车上（Sally可靠）。

       总的来说，我们要从另一个问题（证人是否可靠）的概率获取一个问题的信度（是否有树枝掉在了我的车上？）。Dempster规则首先有一个假设我们知道概率的问题都是独立的对于我们主观的概率判断，但这个独立性仅仅是一个priori；当在证据的不同部分发现冲突的时候就不在需要了（？）。

       在一个具体问题中实现DS理论大致包括两个相关的问题。首先，我们必须把问题的不确定性分成证据的先验独立的部分。然后我们再运行Dempster规则。这两个问题和他们的解决方法都是非常相关的。把不确定性s分成独立的部分产生包含了证据（其中有不同但相关的问题）不同部分的结构，使用这个结构可以让计算可行。例如，假设Betty和Sally相互独立的作证他们听到了有贼到我的房间。他们可能都会把一只狗的噪声误以为成是一个贼，由于这种公共的不确定性，我不能直接使用D规则来把他们的信度结合起来。但是如果我知道到狗存在的可能性，然后我能确定证据的三个独立部分：我另一个支持或反对狗存在的证据，我对Betty可靠的证据，以及我对Sally可靠的证据。我能通过D规则把证据的三个部分结合起来，在包含了这些不同问题的结构被考虑的时候，计算就可以施行了。