HOJ 2947 Calculation 2 解题报告

HuJianliu — Fri, 27 Aug 2010 06:08:00 GMT

    题目链接：http://acm.hit.edu.cn/judge/show.php?Proid=2947
    这是多校联合比赛的时候神童学长出的一道表述很直接的一道数学题目，万事开头难，本来不想写容斥原理的，不过被逼得第一次写容斥原理了。
    思路就是把所有的与n不互质的数按筛出来，容斥求和。
    估计一下时间复杂度：
    2 * 3 * 5 * 7 * 9 * 11 * 13 * 17 * 19 * 23 = 223092870<1000 000 000;
   2 * 3 * 5 * 7 * 9 * 11 * 13 * 17 * 19 * 23 *29 = 6469693230 > 1000 000 000;
   所以，输入的数n的质因数的个数不会超过 9 个。2^9=512;因此，这题用容斥原理的时间复杂度是非常低的。
   my code :

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define __int64 long long
const int mod=1000000007;
const int N=31622;
bool vis[N];
int prime[5000],np;

void cp()//产生1-- sqrt(10^9) 以内的质数
{
    memset(vis,0,sizeof(bool)*N);
    np=0;
    int t;
    for(int i=2; i<N; ++i)
    {
        if(!vis[i]) prime[np++]=i;
        for(int j=0; j<np&&(t=i*prime[j])<N; ++j)
        {
            vis[t]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}

int n,a[10],sign[10],num;

void culs()
{
    for(int i=0; i<10; ++i)
        sign[i]=1<<i;
}
void prep()//把n分解质因数,存在数组a[]中
{
    num=0;
    int tn=n;
    for(int i=0; i<np&&tn>1; ++i)
        if(tn%prime[i]==0)
        {
            a[num]=prime[i];
            while(tn%prime[i]==0)
                tn/=prime[i];
            num++;
        }
    if(tn>1) a[num++]=tn;

}

__int64  solve()
{
    prep();
    __int64 ret=0,am,t,te,op;
    for(int i=1; i<sign[num]; ++i)
    {
        am=0;
        t=1;
        for(int j=0; j<num; ++j)
            if(i&sign[j])
            {
                am++;
                t*=a[j];
            }
        te=n/t-1;
        if(am&1) op=1;
        else op=-1;
        ret=((ret+op*t*((te*(te+1)/2)%mod))%mod+mod)%mod;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    cp();
    culs();
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        if(!n) return 0;
        if(n==1)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        printf("%lld\n",solve());
    }
}

HuJianliu 2010-08-27 14:08 发表评论

C++博客-树-随笔分类-数学题

HOJ 2947 Calculation 2 解题报告