C++博客-Coder Space-文章分类-动态规划

PKU 1015 Jury Compromise --- 动态规划

David Liu — Tue, 21 Dec 2010 05:35:00 GMT

摘要: 题意：在遥远的国家佛罗布尼亚，嫌犯是否有罪，须由陪审团决定。陪审团是由法官从公众中挑选的。先随机挑选n 个人作为陪审团的候选人，然后再从这n 个人中选m 人组成陪审团。选m人的办法是：控方和辩方会根据对候选人的喜欢程度，给所有候选人打分，分值从0 到20。为了公平起... 阅读全文

David Liu 2010-12-21 13:35 发表评论

PKU 3260 The Fewest Coins --- 完全背包 + 01背包

David Liu — Mon, 06 Dec 2010 13:27:00 GMT

摘要: 题意：John去买东西，东西的价格是T(1 <= T <= 10000)，John所在的地方有n(1 <= n <= 100)种的硬币，面值分别为V1, V2, ..., Vn (1 <= Vi <= 120)。John带了C1枚面值为V1的硬币，C2枚面值为V2的硬币，...，Cn枚面值为Vn的硬币(0 <= Ci <= 10000)。售货员那里每... 阅读全文

David Liu 2010-12-06 21:27 发表评论

PKU 2063 Investment --- 完全背包

David Liu — Fri, 03 Dec 2010 04:09:00 GMT

题意：给定资金，对多种不同价值不同收益的债券进行投资，求若干年后的最大收益。

解法：完全背包问题。

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David Liu 2010-12-03 12:09 发表评论

PKU 3132 Sum of Different Primes ---01背包

David Liu — Wed, 01 Dec 2010 09:01:00 GMT

题意：给出n，k，要求计算n==k个素数的和的情况有几种。

解法：01背包问题。筛出素数到prime[ ]中，n<=1120, k <= 14打表. dp[i][n][k]表示用前i个素数，选k个和为n的方法数
dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k]+dp[i-1][j-prime[i]][k-1]，根据“背包九讲”空间可优化为dp[j][k]。

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David Liu 2010-12-01 17:01 发表评论

PKU 3624 Charm Bracelet ---01背包

David Liu — Wed, 01 Dec 2010 08:21:00 GMT

题意：给一个大小为M的背包，对N个物品，怎么样装，可以使得价值最大。

解法：标准的01背包问题。

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David Liu 2010-12-01 16:21 发表评论

PKU 1882 Stamps --- 完全背包

David Liu — Tue, 30 Nov 2010 07:37:00 GMT

题意：给定不同面值的邮票，根据信封最多能贴的邮票个数，求可实现的连续总面值的最大值。

解法：完全背包解法。

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David Liu 2010-11-30 15:37 发表评论

PKU 1384 Piggy-Bank --- 完全背包

David Liu — Mon, 29 Nov 2010 15:49:00 GMT

题意：猪仔钱罐，已知每种面值硬币的重量及钱罐的重量，求可能的最小总面值。

解法：完全背包问题。参考“背包九讲之完全背包”的DP方程，把求最大值改为求最小值即可。

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David Liu 2010-11-29 23:49 发表评论

PKU 1742 Coins --- 完全背包

David Liu — Mon, 29 Nov 2010 09:38:00 GMT

题意：通过指定数量的不同面值零钱，问能凑出从1到m之间钱数的个数。

解法：做这个题时，最初是使用的背包九讲中多重背包的二进制划分转化成01背包这个时间复杂度为O(V*∑log(n[i]))的方法来做，结果TLE了。
后来把问题看成完全背包问题的变种，利用数组标签的方法解决，复杂度为O(VN)。

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David Liu 2010-11-29 17:38 发表评论

PKU 2394 Space Elevator --- 分组背包

David Liu — Sun, 28 Nov 2010 07:53:00 GMT

题意：给定的多种石块，每种石块有限制可以达到的高度，叠在一起，求最高能到达的高度。

解法：按石块高度限制altitude升序排序，用分组背包方法求解。

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David Liu 2010-11-28 15:53 发表评论

PKU 1276 Cash Machine --- 多重背包

David Liu — Sat, 27 Nov 2010 07:37:00 GMT

题意：通过给定的零钱面值和张数，求所能组合成的小于要求现金额的最大值。

解法：转化为多重背包问题，解法参考“背包九讲之第3讲”。

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David Liu 2010-11-27 15:37 发表评论

PKU 1014 Dividing --- 多重背包

David Liu — Fri, 26 Nov 2010 17:32:00 GMT

题意：有一堆价值为1到6的弹球，求能不能平分为相等价值的两堆。

解法：转化为多重背包问题，花费为总价值的一半，求是否能取到等于总价值一半的弹球组合。解法参考“背包九讲之第3讲”。

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David Liu 2010-11-27 01:32 发表评论

PKU 1837 Balance --- 动态规划

David Liu — Fri, 06 Aug 2010 04:04:00 GMT

题意：在天平臂指定位置的勾上挂上一定重量的物品，问能使天平平衡的挂法的数量。

解法：求所有挂法，DFS暴搜可解，但解空间太大，复杂度20^20次方。
            从状态入手，已知一个状态，再挂上一个物品，得到的平衡度只与原状态平衡度有关。从而可得动态规划方程：
            DP[i][j]表示挂完前i个物品时，平衡度有j的挂法的数量。j为负表示左边重，为正表示右边重。最极端情况，所有物品挂在同一端最远处，此时平衡度度15*25*20＝7500。故申请数组DP[0..20][0..15000]，初始DP[0][7500]表示没放物体时，平衡度为0有一种挂法，即什么都不挂。
            复杂度O(C*G*15000)。

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David Liu 2010-08-06 12:04 发表评论