解法：先用KMP算法求特征向量N，然后从最后一位开始回推。
      k1 = N[len-1]，肯定是其中一个解，然后 k2 = N[k1-1]也是一个解，...，如此推下去，一直到 k = 0；
   注意字符串本身也为一个proper prefix-suffix string。

源代码
 1#include<iostream>
 2
 3using namespace std;
 4
 5const int MAXN = 400001;
 6
 7char s[MAXN];
 8int N[MAXN];
 9int ans[MAXN];
10
11//求字符串特征向量
12void Next(char s[], int m)
13{
14    N[0] = 0;
15    for(int i = 1; i < m; i++)
16    {
17        int k = N[i-1];
18        while(k > 0 && s[i] != s[k])
19        {
20            k = N[k-1];
21        }
22        if(s[i] == s[k])
23        {
24            N[i] = k + 1;
25        }
26        else
27        {
28            N[i] = 0;
29        }
30    }
31}
32
33int main()
34{
35    int len;
36    int nAn;
37    int k;
38
39    while(scanf("%s",s) != -1)           //注意输入到文件末的判断
40    {
41        len = strlen(s);
42        Next(s,len);
43
44        k = N[len - 1];
45        nAn = 0;
46        while(k > 0)                    //加推求解
47        {
48            ans[++nAn] = k;
49            k = N[k - 1];
50        }
51
52        for(int i = nAn; i > 0; i--)
53        {
54            printf("%d ",ans[i]);
55        }
56        printf("%d\n",len);
57    }
58    return 0;
59}
60

定理：假设S的长度为len，则S存在循环子串，当且仅当，len可以被len - next[len]整除，最短循环子串为S[len - next[len]]

例子证明：
设S=q1q2q3q4q5q6q7q8，并设next[8] = 6，此时str = S[len - next[len]] = q1q2，由字符串特征向量next的定义可知，q1q2q3q4q5q6 = q3q4q5q6q7q8，
即有q1q2＝q3q4，q3q4＝q5q6，q5q6＝q7q8，即q1q2为循环子串，且易知为最短循环子串。由以上过程可知，若len可以被len - next[len]整除，则S存在循环子串，否则不存在。

解法：利用KMP算法，求字符串的特征向量next，若len可以被len - next[len]整除，则最大循环次数n为len/(len - next[len])。对字符串的每一个前缀子串都进行一次判断。

源代码
 1#include<iostream>
 2
 3using namespace std;
 4
 5const int MAXN = 1000001;
 6
 7char s[MAXN];
 8int N[MAXN];
 9
10//求字符串的特征向量
11void Next(char str[],int m)
12{
13    N[0] = 0;
14    for(int i = 1; i < m; i++)
15    {
16        int k = N[i-1];
17        while(k > 0 && str[i] != str[k])
18        {
19            k = N[k-1];
20        }
21        if(str[i] == str[k])
22        {
23            N[i] = k + 1;
24        }
25        else
26        {
27            N[i] = 0;
28        }
29    }
30}
31
32int main()
33{
34    int n;
35    int nTest = 0;
36    int t;
37
38    scanf("%d",&n);
39    while(n != 0)
40    {
41        scanf("%s",s);
42        Next(s,n);
43
44        printf("Test case #%d\n",++nTest);
45        for(int i = 2; i <= n; i++)              //判断每一个前缀子串
46        {
47            if(i % (i - N[i-1]) == 0 && (t = i/(i-N[i-1])) > 1)
48            {
49                printf("%d %d\n",i,i/(i-N[i-1]));
50            }
51        }
52        printf("\n");
53
54        scanf("%d",&n);
55    }
56    return 0;
57}
58