C++博客-Climber.pI的OI之路-随笔分类-初赛

NOIp 2012 Preliminary Contest

Climber.pI — Sat, 13 Oct 2012 12:42:00 GMT

第四年参加NOIp, 大概是四年来压力最小的一次.

和CPhOp预赛地点一样, 不同之处在于NOIp初赛人很少, 教室只占了一层楼. 没有蜂拥而至的人群, 亦没有死守在楼梯口的保安, 连考务都是各校教练, 不知道可喜还是可悲. 就考前两天随手做了两套题, 也没复习什么东西. 给的成绩大概是71.5, 全市第二. 自己对了下答案, 大概是74, 有个很二的空填错了. 要是和CMOp预赛的分数换一下, 高中的竞赛生涯也算圆满了.

题目难度加大, 但是风格很好, 延续了10年以来的灵活. 选择题对知识量的要求依旧弱, 除了不记得P/NP/NPC的定义还真没别的识记问题. 问题求解很难, 第一题是数理逻辑背景, 看不懂题意. 第二题大概是类似tree dp的组合计数, 很久没碰了, 没做. 阅读不难, 第一题是去掉一个最低分去掉一个最高分算均值, 第二题是统计n的正因子个数, 第三题是n-n的二进制表示中1的个数, 第四题是给个先序和中序, 然后画出树来加权. 完善第一题是暴力搜索例题, 眼残了一个填空. 第二题有点意思, 但是由于很久没敲过题了, 果断只对了两个空. 大概一年前的水平是可以解出来此题的.

该干什么干什么吧.

Climber.pI 2012-10-13 20:42 发表评论

初赛散记

Climber.pI — Sat, 15 Oct 2011 12:50:00 GMT

回家的一天多, 状态很颓, "勤能补拙是良训, 一分辛苦一分才", 我还是太懒了.
试室里熟人很多, 见了好多人, 和夏侯同桌. 题目很水, 于是被坑了, 相较于最近五年的真题, 完善程序的难度再创新低, 问题解决也水的可以, 于是分数下水涨船高, 加之名额减少. 形势急矣.
几乎是考出经验了, 所有准备非常充分的笔试, 大都会出现一些不由自主的看错, 解决的方式不外乎多看几遍. NOIp初赛的区分度主要来自完善和问题解决, 但是这两部分今年都成了水题, 阅读分值大, 丢不起.
反正肯定过了, 怨天尤人毫无意义.

可以反映出一些训练中存在的问题:
1. 如何查错 -> 反复
2. 写的大多是写过的陈题, 很少写新题
3. 太依赖第一印象 -> 批判性思维

这次初赛全卷初步写完还有几乎1h的时间, 但是接下来的1h却没有得到任何分数, 虽然查到了10分左右的错误但是并未改对. 越是简单题越要反复读题, 做的慢反而不会出问题. 如果定义一个概念叫做有效时间的话. 去年初赛的有效时间就是开场的几十分钟和最后的几十分钟, 今年初赛的有效时间就是第一小时, 去年复赛的有效时间只有1h, 前年复赛的有效时间是1.5h. 如何让剩下的时间变成有效时间, 亟待解决.
仔细想想, 我习惯开场先通读题目做出大致判断, 但是没有考虑第一反应错了会怎么办, 也就是说对大方向的质疑很少. 昨天第三题和第四题很可能都是由于第一印象导致分析出现偏差, 尤其是第四题, 开场认为大方向是图论, 于是孤立看待矩阵中的每个点, 认为第四题的矩阵是类似邻接表的东西, 一直朝这个方向想. 只要和题意南辕北辙, 剩下的就是浪费时间. 最后五分钟想到了正确思路, 枚举k=1,2,3..的答案, 然后找递推式, 这是正确思路之一. 亦可以直接观察. 于是知道的越多反而更容易理解错, 除非很熟练, 自行车理论进一步得到证实啊.

对于复赛也是一样的问题, 新赛制模拟赛暴露的主要问题也是写完程序后, 无法确定正确性. 我需要的不是计划, 而是切实可行的步骤. 初赛和复赛没什么关系, 历史已经证明了这点. 我需要coding, 每周30h, 充实的时候往往没有太多记忆, 记忆源于彷徨和不安.
可以考虑每天写计划, 然后写总结, 时间不在多.
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对于分数线的估计, 提高全场最高wx93, 普及最高87.5, 提高60+ 20余人, 普及60+ 15人. 按照往年形势估计, 分数线可能在60左右, 如果省里认为区分度有问题的话不排除降分的可能. lsm还是有可能过线的. 接了fsm的电话以后感觉好多了. 晚上和qj以及gXX神牛聊了一下天, 问了一些备考的问题和别的事情. 没有时间颓废, 即使是金中这样的学校, 仍然有和大部分人方向不一致, 何况高级. 零散的时间可以用来写水题和思考算法, 大块时间不能浪费, 还是要用来写模拟赛. 边缘内容很多, 比如线段树, 比如费用流.

于是这周空白的作业怎么办?

Climber.pI 2011-10-15 20:50 发表评论

NOIp 2011 初赛备考

Climber.pI — Sat, 15 Oct 2011 03:27:00 GMT

[2010],74.5(+5+7-5), 市排10-

[2007],49(+24+3+4), 过线8分

[2006],75.5(+8), 市排0, 省排29

[2009], 76.5, 市排10-

[2008], 79(+17), 市排10-, 省排70+
有两套题是按照初赛模式模拟的, 连续思考还是有一些影响, 不妨在考场上先休息一下.

1. 小数进制转换

(1) n进制 -> 10进制

(A1.2)16 = 10*16^1 + a^16^0 + 2*16^-1

[长除法格式]例如，1020304从10进制转到7进制：

1020304 / 7 = 145757 r 5 ↑ => 11446435

145757 / 7 = 20822 r 3 │

20822 / 7 = 2974 r 4 │

2974 / 7 = 424 r 6 │

424 / 7 = 60 r 4 │

60 / 7 = 8 r 4 │

8 / 7 = 1 r 1 │

1 / 7 = 0 r 1 │

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%AE%B0%E6%95%B0%E7%B3%BB%E7%BB%9F#.E8.BF.9B.E5.88.B6.E8.BD.AC.E6.8D.A2

(2) 10进制 -> n进制

除n取余, 乘n取整

http://www.cnblogs.com/keycode/archive/2010/10/26/1861265.html

2. 逻辑表达式

(1)考虑四种情况代值

(2)利用逻辑代数公式化简

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%80%BB%E8%BE%91%E4%BB%A3%E6%95%B0

http://202.201.48.18/jpkc/2006/szdzjs/shoukejiaoan/0001.htm

3.数据结构

(1)表达式树

[中缀] (a + b) * c + d * c

(((a + b) * c) + (d * c))

[前缀] +(*(+(a b) c) * (d c))

+ * + a b c * d c

[计算方法1] 压栈(前缀 -> 从后向前), 即弹出顺序

[计算方法2] 括号(opt后) -> 中缀

(2)二叉树中根遍历

根据先根遍历和后根遍历画出树, 找到树中的不变部分, 分析不确定部分的情况(任意与否).

4.计算机史

[计算机领域先驱者]

http://zh.wikipedia.org/wiki/Category:%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E9%A2%86%E5%9F%9F%E5%85%88%E9%A9%B1%E8%80%85

5.常识

[面向对象程序设计]http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%A2%E5%90%91%E5%AF%B9%E8%B1%A1%E7%9A%84%E7%A8%8B%E5%BA%8F%E8%AE%BE%E8%AE%A1

[ALU]http://zh.wikipedia.org/wiki/ALU

[Hash]http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%A3%E5%88%97%E8%A1%A8

[IPv6]http://zh.wikipedia.org/wiki/Ipv6

[RAM]http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%AD%98%E5%8F%96%E5%AD%98%E5%82%A8%E5%99%A8

[CPU]http://zh.wikipedia.org/wiki/CPU

[寄存器]http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%84%E5%AD%98%E5%99%A8

[冯诺依曼结构]http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%8C%83%E7%B4%90%E6%9B%BC%E6%9E%B6%E6%A7%8B

[标记语言]http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BD%AE%E6%A0%87%E8%AF%AD%E8%A8%80

[自然语言]http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E8%AF%AD%E8%A8%80

6.运算符优先级

http://hi.baidu.com/xyh2007/blog/item/b2cd4b60c5dfa145eaf8f8b3.html

[记忆]去掉一个最高的，去掉一个最低的，剩下的是一、二、三、赋值。双目运算符中，顺序为算术、关系(> >= < <=高于== !=)和逻辑(&& ||)，移位和逻辑位(&^|)插入其中。

7.递推关系

(1)第二类stirling数 s(n,k) = s(n-1, k-1) + k*s(n-1, k)

[直观解释]前面一种就是新开一组, 后面一种是前面分了k组, 我随便找一组丢进去.

（提示：先固定一个数，对于其余的5个数考虑S(5,3)与 S(5,2)，再分这两种情况对原固定的数进行分析）-> 讨论一个数

8.补码表示法

[内容]http://www.cnblogs.com/tenghoo/archive/2008/06/01/1211663.html

[动机]http://blog.163.com/fan_yishan/blog/static/476922132008697421719/

a-b = a+(b % 2^n), 即对2^n取模.

N * = 2^n - N = [2^4](base10) - 0101 = 10000(base2) - 0101 = 1011

[补码/二补数]http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E8%A3%9C%E6%95%B8

9.排序算法

[稳定]插入排序、冒泡排序、归并排序、分配排序(桶式、基数)

[不稳定的]直接选择排序、堆排序、shell排序、快速排序都是不稳定的排序算法。

[稳定排序]http://www.jpk.pku.edu.cn/pkujpk/course/sjjg/chapter7/01/05.html

[排序原理]http://hi.baidu.com/cuifenghui/blog/item/0587932b039557f9e7cd4051.html

[5个数7次比较]

1. [构造排序树]http://topic.csdn.net/t/20031207/21/2537867.html

2. 归并排序(拆分为2 - 3)

3. 从排列角度考虑, log2(n!)上取整

http://zhidao.baidu.com/question/71416468.html

10.图论

(1)二分图判定

[定理]无向图G为二分图的充要条件是, G至少有两个顶点, 且其所有回路的长度均为偶数.

(2)哈密顿图

[定义]由指定的起点前往指定的终点，途中经过所有其他节点且只经过一次.

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%93%88%E5%AF%86%E5%B0%94%E9%A1%BF%E5%9B%BE

11.阅读程序注意事项

(1)对程序段进行等价变换

(2)看清if的条件(比较符号看翻, 忽略括号)

(3)两位数以上乘法竖式计算两遍(即改变顺序) -> 特别注意!!!!!!!!!

(4)注意函数名缩写(hpsrt)和特征语句(j = k + k) -> 07的堆排(不断更新大根堆)没看出来

(5)对于很恶心的模拟题: 列表法(三维可以在水平方向在加列, 不妨用其他颜色的笔, 或者铅笔指出指针)

12.完善程序注意事项

(1)注意区别递归函数参数的0和1,以及递归是参数是否需要改变(如果在函数中改变了, 很可能不用)

(2)注意边界条件(通过交换确定, 还是通过枚举确定)

(3)遇到比较熟悉, 但是忘得差不多的算法, 一开始不要纠缠, 最后再斟酌

(4)注意函数类型, 比如void main(), 不要写return 0;

(5)对于for循环, 弄清楚循环变量i或j代表什么(结合题目分析)

13.负数取模

[定义]x % y = x - y*(x/y);

需要注意, 下取整的定义和数学取整的定义不同.

[这里是分析]http://chinakite.iteye.com/blog/25142

14.指针(参照)

(1)定义

int a, *b; //这里表示的都是值, &a 和 b 都是地址

int *a = &k; //这么解释 int * a = &k; 即先对地址a赋值

(2)分析

因而两种swap可以解释(只有交换值才有效):

void swap(int &x, int &y){int k = x; x = y; y = k;} //传入地址, 交换值

void swap(int *x, int *y){int k = *x; *x = *y; *y = k;} //传入值, 交换值

void swap(int *x, int *y){int *k = *x; *x = *y; *y = *k;} //传入值, 交换值, 但k是随机地址, 可能写到不能写的位置上

void swap(int *x, int *y){int *k = x; x = y; y = k;} //传入值, 交换地址

(3)注意事项

int * fellow; //这里的fellow是随机地址, 必须使用int *fellow = new int;来初始化

*fellow = 123456;

(4)应用: 动态数组(略)

Climber.pI 2011-10-15 11:27 发表评论

LGOI 2011 初赛备考

Climber.pI — Sat, 14 May 2011 11:21:00 GMT

记得去年在纸上写过一份这样的东西，迎来的是exhaustive fail.需要明确复习重点是数据结构和算法, 考场上要注意出题规律和草稿的清晰性. 简单复习大概用了6个番茄钟.

1.表达式树
[中缀] (a + b) * c + d * c
(((a + b) * c) + (d * c))
[前缀] +(*(+(a b) c) * (d c))
+ * + a b c * d c
[计算方法1] 压栈(前缀 -> 从后向前)
[计算方法2] 括号(opt后) -> 中缀

2.二分查找的平均次数 log(n+1)-1

3.heap的实现
[up] while(k > 1) 比较交换(h[k], h[k/2])
[down] while(2 * k <= n) 比较交换(h[k], h[2k + 1(小于n的话)])

4.排序算法的稳定性
[稳定]插入排序、冒泡排序、归并排序、分配排序(桶式、基数)
[不稳定的]直接选择排序、堆排序、shell排序、快速排序都是不稳定的排序算法。
[稳定排序]http://www.jpk.pku.edu.cn/pkujpk/course/sjjg/chapter7/01/05.html
[排序原理]http://hi.baidu.com/cuifenghui/blog/item/0587932b039557f9e7cd4051.html

5.出栈序列
一个数列满足条件，当且仅当每一段单调递减数列要么不存在空缺（即为公差-1的等差数列），要么它的空缺在之前全部已经出现。

[充要条件]若出栈序列合法，则一定不存在1<=i

6.邻接表的插入操作(链表的插入)
next[e] = first[u[e]]; first[u[e]] = e;

7.逻辑表达式恒值
注意符号, 转化为分情况表示的函数

8.叉积的计算(特别注意第二个负号)
|i j k|
|a1 a2 a3|=i|a2 a3|-j|a1 a3|+k|a1 a2|
|b1 b2 b3| |b2 b3| |b1 b3| |b1 b2|

9.阅读程序注意意图, 草稿的清晰度(减少乱划)

[RAM]http://baike.baidu.com/view/3558.htm
随机存储: 访问时间与位置无关
[Hash]http://www.nocow.cn/index.php/%E6%95%A3%E5%88%97%E8%A1%A8
[拓扑排序(DAG)]http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%93%E6%92%B2%E6%8E%92%E5%BA%8F\

Climber.pI 2011-05-14 19:21 发表评论

初赛零散复习

Climber.pI — Wed, 13 Oct 2010 13:53:00 GMT

完善程序最好总结一下以前题目常常要你填出来的语句类型。这个每年都差不多的，想不出来是可以回忆一下有哪些可能填的语句，再放到程序里面看是否合适。

龙芯 http://baike.baidu.com/view/3625.htm
IBM Power系列http://www.enet.com.cn/article/2010/0228/A20100228615002.shtml
AMD http://china.amd.com.cn/processors/ComputingSolutions/default.aspx
Intel 酷睿i系列 http://baike.baidu.com/view/3282306.htm
计算机辅助系统 http://baike.baidu.com/view/1298192.html
ASCII码 http://zhidao.baidu.com/question/94328098.html?fr=ala0
图灵 http://baike.baidu.com/view/2130.htm

哈夫曼树 http://baike.baidu.com/view/127820.htm
多叉转二叉 http://hi.baidu.com/%C6%AE%BB%A8%C4%EA%B4%FA/blog/item/5ec37212ce87fbddf7039e84.html

Climber.pI 2010-10-13 21:53 发表评论

NOIp 2008 初赛

Climber.pI — Mon, 11 Oct 2010 13:15:00 GMT

78 = 12+15+5+32+14，上80还是很困难.

1.二分查找
设内部结点的总数为n=2^h-1，则判定树是深度为h=log(n+1)的满二叉树(深度h不计外部结点)。树中第k层上的结点个数为2k-1，查找它们所需的比较次数是k。因此在等概率假设下，二分查找成功时的平均查找长度为：ASLbn ≈ log(n+1)-1
二分查找在查找失败时所需比较的关键字个数不超过判定树的深度，在最坏情况下查找成功的比较次数也不超过判定树的深度。

2.问题求解第二题
21本书中选4本，任意两本编号不相邻.
去掉3个间隔，C(18,4)=3060.

排列组合题总是简单的出乎意料. = =

3.快速排序算法不熟

今天突然发现很多O(nlogn)级别的算法都和树有很深的关系，遍历的过程通常都是生成某种树，然后查找长度和比较次数通常和树的深度相关.

Climber.pI 2010-10-11 21:15 发表评论

排序算法总结

Climber.pI — Mon, 11 Oct 2010 12:56:00 GMT

1.直接插入排序 O(n^2) 稳定
2.希尔排序 O(n^1.3) 不稳定
3.直接选择排序 O(n^2) 不稳定
4.堆排序 O(nlogn) 不稳定
5.冒泡排序 O(n^2) 稳定
6.快速排序 O(nlogn) 不稳定 =>可以看做构造二叉排序树
7.归并排序 O(nlogn) 稳定

整理自《奥赛经典·信息学》第5章，原理略.

Climber.pI 2010-10-11 20:56 发表评论