C++博客-AstaTus-随笔分类-3D Mathhttp://www.cppblog.com/AstaTus/category/9491.html -- 夏天不热。。zh-cnWed, 25 Feb 2009 18:06:20 GMTWed, 25 Feb 2009 18:06:20 GMT60点相对与平面的位置判断的证明~http://www.cppblog.com/AstaTus/archive/2009/02/25/74915.htmlAstaTusAstaTusWed, 25 Feb 2009 13:01:00 GMThttp://www.cppblog.com/AstaTus/archive/2009/02/25/74915.htmlhttp://www.cppblog.com/AstaTus/comments/74915.htmlhttp://www.cppblog.com/AstaTus/archive/2009/02/25/74915.html#Feedback0http://www.cppblog.com/AstaTus/comments/commentRss/74915.htmlhttp://www.cppblog.com/AstaTus/services/trackbacks/74915.html         很早就觉得数学很重要，但斌没有静下心来好好看~ 最近重写都D3D框架的结构，打算从基础类一个个写起。。
   今天写到射线的相交，在射线与平面相交的判断上，由于射线的的单方向性，所以可能存在射线的反向延长线和平
   面相交，但是正真的射线没  有  和平面相交，所以设：
      平面的单位法向量:N,；
      射线的起始点：Origin
      射线的方向：Dir

      如果Dir，N的点积为正 且Origin在平面的背面，或Origin在平面的正面，且Dir，N的点积为负，则他们相交
      其他情况则不想交
      但关键是Origin在平面的哪一面该怎么算呢？下面来小证一下

证明：
      N,Origin,Dir均为矢量，其他为标量
  平面方程为 N(x, y, z) = D；
      射线方程为 P(t) = Origin + Dir*t;

      N为平面的单位法向量，  
      求N与Origin的点积
      N•Origin = |N| * |Origin|cosF
      因为N为单位向量 则求出来的值为Origin向量在N上的投影且有方向
      (这个有向长度相于当该平面经过原点时的有向长度，既D为0时),(D的几何意义是平面到原点的有向距离，
       既D为负则 原点在平面背面，反之在反面)
      所以N•Origin + D为最后Origin在正真的有偏移的N上的投影的有向长度，为负则在背
      面，为正则在正面
      貌似讲的不怎么清楚 -_- ~~~


AstaTus 2009-02-25 21:01 发表评论
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