C++博客-7words-随笔分类-算法导论及习题http://www.cppblog.com/7words/category/9438.htmlC++,ACM,College lifezh-cnSat, 07 Feb 2009 04:08:26 GMTSat, 07 Feb 2009 04:08:26 GMT60BLOG暂停更新几天，正在刷BOJ练手。算导习题会继续更新http://www.cppblog.com/7words/archive/2009/02/06/73092.html7words7wordsFri, 06 Feb 2009 03:08:00 GMThttp://www.cppblog.com/7words/archive/2009/02/06/73092.htmlhttp://www.cppblog.com/7words/comments/73092.htmlhttp://www.cppblog.com/7words/archive/2009/02/06/73092.html#Feedback0http://www.cppblog.com/7words/comments/commentRss/73092.htmlhttp://www.cppblog.com/7words/services/trackbacks/73092.html

7words 2009-02-06 11:08 发表评论
]]>算法导论习题 22.4http://www.cppblog.com/7words/archive/2009/01/31/72736.html7words7wordsSat, 31 Jan 2009 11:19:00 GMThttp://www.cppblog.com/7words/archive/2009/01/31/72736.htmlhttp://www.cppblog.com/7words/comments/72736.htmlhttp://www.cppblog.com/7words/archive/2009/01/31/72736.html#Feedback0http://www.cppblog.com/7words/comments/commentRss/72736.htmlhttp://www.cppblog.com/7words/services/trackbacks/72736.html22.4-1:
不得不说老外有时候也挺变态的，搞这么复杂个图...考概念你把图弄小点啊,考这么大，吓死我这种刚入门的小菜鸟小朋友咋办
写纸上了略了，耐心点就好

22.4-2:
开始觉得是深搜，试了一下不行
然后联想到这节讲的就是拓排...肯定得用拓排啦（填鸭式教育的思维啊...）
不过还是没想出来线性算法，到处搜答案...汗，一搜搜到斯坦福的一篇作业讲解,牛叉学校果然不一样
看的结果是——动态规划...
看来DP快点上手了

演示图（标记为数字的完全是为方便DFS时候的顺序，假设同22.3-2）
(1)拓排，即可得类似P336,图22-7所示的从左到右的一个顺序关系，即上图下部分的样子
(2)DP一下
记P[v]为s到v的路径数，初始化为0
把P[p]设为1
P[v]=∑(u,v)belongs to EP[u]
也就是说等于所有拓扑序前面的与之相边的顶点的P[]之和
复杂度为：
拓排： O(V+E)
左到右扫一遍DP：V
所以为O(V+E)

不明白的地方：用啥数据结构表示呢？
A:邻接表...
http://www-cs-students.stanford.edu/phd/comps/2007/2007-Analysis_of_Algorithms-solutions.pdf

22.4-3:



7words 2009-01-31 19:19 发表评论
]]>算法导论习题 22.2http://www.cppblog.com/7words/archive/2009/01/31/72699.html7words7wordsSat, 31 Jan 2009 03:14:00 GMThttp://www.cppblog.com/7words/archive/2009/01/31/72699.htmlhttp://www.cppblog.com/7words/comments/72699.htmlhttp://www.cppblog.com/7words/archive/2009/01/31/72699.html#Feedback0http://www.cppblog.com/7words/comments/commentRss/72699.htmlhttp://www.cppblog.com/7words/services/trackbacks/72699.html1.ignore
2.ignore
3.O(V2)

4.证明:
考虑一个顶点u,u属于V
对BFS算法，当执行到u出队时，有

for each v belongs to Adj[u]

            do if color[v] <- GRAY
                        d[v]<-   d[u]+1
                        n[v]<-    u
                        ENQUEUE(Q,v)（参考算导P325）
由此，对点u的邻接链中的任意点v，如果v为白，则d[v]=d[u]+1。对u的邻接链中任意一点均为如此，所以可知对v,v属于u的邻接点,d[v]=d[u]+1，即d[v]的值与顺序无关

电脑画图太麻烦，不画了，大概说下

对22-3图b
S的两个邻接点，r&&w,若r在s邻接表的前面，w在后面，则必然r为s的左儿子，w为右儿子。反之则反

5.don't understand

6. 二分图...先跳过 DDD

7.没想出来复杂度合适的算法，看了别人思路...

考虑BFS出广度优先树，然后DP求最大值.

if(x==leaf)
   D(x)=0;
else
   D(x)=max{ maxiD(x.childi)),maxij{(d(x).childi) + d(x).childj)} + 2}

8.















7words 2009-01-31 11:14 发表评论
]]>算法导论习题 22.3http://www.cppblog.com/7words/archive/2009/01/31/72718.html7words7wordsSat, 31 Jan 2009 03:13:00 GMThttp://www.cppblog.com/7words/archive/2009/01/31/72718.htmlhttp://www.cppblog.com/7words/comments/72718.htmlhttp://www.cppblog.com/7words/archive/2009/01/31/72718.html#Feedback0http://www.cppblog.com/7words/comments/commentRss/72718.htmlhttp://www.cppblog.com/7words/services/trackbacks/72718.html
2.
没扫描仪...用手画不如杀了我得了...

用文字大概说明吧

按DFS定义，顺序是
q 4 8 10 9 3 6 7 2 5
数字含义是按图上字母顺序编号，比如q应该编为1号,t应该编为4号

然后对边来说

q->w为正向边(注：以下F表正向边，B表反向边，C表交叉边，T表树边）
w->s,y->q,z->x为B
r->y,u->y为C
其它为T

3.比较简单
(u(v(y(xx)y)v)u)(w(zz)w)

4.证明：
（1）由定理22.8
u是v的祖先，所以d[u]<d[v]<f[v]<f[u]成立时,(u,v)必然为树边或者前向边
反之，若(u,v)是树边或前向边，则
d[u]<d[v]<f[v]<f[u]显然成立（不清楚的话画画P333的图b）
（2）没等号的情况跟上题类似，有等号的情况没想通...
（3）
因为d[v]<f[v]<d[u]<f[u]
由此画出括号图，显然为交叉边...（好像有点勉强...)

OR

由d[v]<f[v]<d[u]<f[u]不满足（1）（2）中条件，所以不能为反向，树边或前向边，由此应为交叉边...（好像更勉强...求达人）

5.

6.代码题PASS掉

7. 郁闷了我，写一半maxthon挂掉...郁闷


从v搜.再搜P
8.没想出来

9.P334页有讲
if color[v]==WHITE
  then (u,v)= T
if color[v]==GRAY
  then (u,v)=B
if color[v]==BLACK
  then (u,v)=C

10.
即使有入边也有出边，当u被探查以后已经被标为GRAY||BLACK,不会继续加入另一棵树

11.我实在写不出来数学的严格证明...当面讲应该能讲清楚...唉，数学差了害死人啊

12.看见星号直接跳过，过段时间来看

7words 2009-01-31 11:13 发表评论
]]>算法导论习题 22.1-6 universal sinkhttp://www.cppblog.com/7words/archive/2009/01/30/72691.html7words7wordsThu, 29 Jan 2009 16:29:00 GMThttp://www.cppblog.com/7words/archive/2009/01/30/72691.htmlhttp://www.cppblog.com/7words/comments/72691.htmlhttp://www.cppblog.com/7words/archive/2009/01/30/72691.html#Feedback0http://www.cppblog.com/7words/comments/commentRss/72691.htmlhttp://www.cppblog.com/7words/services/trackbacks/72691.html2)的，但有一些例外
证明：在给定一有向图有向图G的邻接矩阵后，可以在O(V)的时间内确定G中是否含一个“通用的汇(universal sink),即入度为|V|-1，出度为0的顶点。

感觉这题挺有意思，自己想了半天，大概想出了方法，不过有点怀疑正确性，所以GOOGLE了一下

后来发现这还是YAHOO二面的一个题...（P.S.美国雅虎）

图上画画就会发现，这样的图都很有型....

eg.
G:

      1 2 3 4 
   10     1
   2    0 1
   30 0  0   0
   4       1   0

对角线都是0，而是sink的点，横着竖着刚好组成个十字。

while(j<n)
{
      if(G[i,j]=0)
            j++;
      else
            i++;
}
return i;


所以只需要找到十字是在哪个点就成了。这么扫一遍复杂度为O(V)。但有点小问题，如果不是的话，可能返回其它值

eg.
G:
         1 2 3 4
      1 0 0 1 0
      2 1 0 0 0 
      3 1 1 0 1
      4 1 0 1 0
这个的话就会返回2，显然2不是universal sink

所以需要得到答案后再验证一下这个点，横扫竖扫，同样，复杂度也控制在O(V)

顺便，赞一下国外论坛的讨论氛围。
http://www.ocf.berkeley.edu/~wwu/cgi-bin/yabb/YaBB.cgi?board=riddles_cs;action=display;num=1195383906

另贴一个网上找的本题的解法
http://www.csie.ntu.edu.tw/~r95122/alg07spr/alg07spr_hw1sol.pdf


7words 2009-01-30 00:29 发表评论
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