C++博客-生无所息-随笔分类-TJU_OI

TJU_OI 1101 01字符串问题

Chen Jiecao — Sun, 26 Jul 2009 12:47:00 GMT

1110. 01字符串问题

输入文件名：str.in 输出文件名：str.out

提交讨论运行状况

大家都知道，计算机内存中的信息是由若干个二进制位组成的，这些二进制位可以是1，也可以是0。现在，有一个由n个二进制位组成的内存，二进制位的编号从1至n (注意从1开始)，并给出m条关于内存中位的描述，求出这些描述中有多少条是错误的。

描述如下：每个描述是一行，由x, y, z三个

如果z = 0，表示 [x, y] 中有偶数个1 （包括x, y）

如果z = 1, 表示 [x, y] 中有奇数个1 （同样包括x, y）

如果一条描述与前边某些正确的描述矛盾，则该描述是错误的，否则该描述是正确的。

例如：
第一条1，1，1
第二条 1，1，0
显然第二条是错误的。

例如：
第一条1，8，0
第二条 1，4，1
第三条 5，8，0

也可以推出第三条是错误的，因为1到8之间偶数个1，1到4之间奇数个1，5到8之间也应是奇数个1，与第三条矛盾。

输入格式

第一行 n m 。n ≤ 50 000， m ≤ 200 000。
以下m行，每行x, y, z 三个数。 1 ≤ x ≤ y ≤ n , z = 1或0。

输出格式

一个数，描述错误的总条数。

输入样例

输出样例

题目来源 ：2007年山东省信息学奥赛省队选拔赛第二试

题目标签 ：

并查集(1)

简析
这是一个比较典型的并查集问题,但是典型并不意味着它简单.这个题目基本上就是URAL_1003的一个简化版本,那个题目好像还要用Hash表处理.
最初朴素的想法是将同奇偶的归到一个集合中,不同奇偶的放到不同集合中.为了方便处理,我把不同的集合也放在了同一个数组中.
(x+MAXN)所代表的恰恰是 x 的敌人集合,如果 x y 0    这个输入合法,那么意味着可以将(x-1)所指向的集合和y所指向的集合合并(因为他们同奇偶),同时也把他们对应的敌人集合合并:
    Union(x-1,y);
    Union(x-1+MAXN,y+MAXN);
反之,如果   x y 1 输入合法,就意味着(x-1)与 y 所对应的集合的"奇偶性"不同,所以把(x-1)与y的敌人集合(即 (y+MAXN)所对应的集合)合并,把(x-1)的敌人集合与y合并:
    Union(x-1,y+MAXN);
    Union(x-1+MAXN,y);

判断合法一个输入合法与否的实现看代码....

1 #include<iostream>
2 using namespace std;
3 const int MAXN=50000+5;
4 int n,m,root[MAXN << 1],ans=0,rank[MAXN << 1];
5
6 inline int find(int x)
7 {
8     if (x!=root[x]) root[x]=find(root[x]);
9     return root[x];
10 }
11
12 inline void Link(int x,int y)
13 {
14   if (rank[x]>rank[y]) root[y]=x;
15   else {
16     root[x]=y;
17     if (root[x]==root[y]) ++rank[y];
18   }
19 }
20
21 inline void Union(int a,int b)
22 {
23   Link(find(a),find(b));
24 }
25
26 int main(){
27   freopen("str.in","r",stdin);
28   freopen("str.out","w",stdout);
29   memset(rank,0,sizeof(rank));
30   for (int i=0;i<MAXN*2;++i) root[i]=i;
31   cin >> n >> m;
32   for (int i=1;i<=m;++i){
33     int x,y,z;
34     cin >> x >> y >> z;
35     if (z==0){
36               if (find(x-1)==find(y+MAXN)) {++ans;continue;}
37               Union(x-1,y);
38               Union(x-1+MAXN,y+MAXN);
39     }
40     else     {
41               if (find(x-1)==find(y)) {++ans;continue;}
42               Union(x-1,y+MAXN);
43               Union(x-1+MAXN,y);
44     }
45   }
46   cout << ans << endl;
47   return 0;
48 }
49

在并查集的实现上,我用了带路径压缩的启发式并查集,根据《算法导论》上的伪代码写的.
但是实践证明,在这个题目中,启发式并没有多少优越性.

Chen Jiecao 2009-07-26 20:47 发表评论

TJU_OI 1090 战地统计系统(War Field Statistical System)

Chen Jiecao — Sun, 26 Jul 2009 12:19:00 GMT

1090. 战地统计系统(War Field Statistical System)

输入文件名：c.in 输出文件名：c.out

提交讨论运行状况

2050年，人类与外星人之间的战争已趋于白热化。就在这时，人类发明出一种超级武器，这种武器能够同时对相邻的多个目标进行攻击。凡是防御力小于或等于这种武器攻击力的外星人遭到它的攻击，就会被消灭。然而，拥有超级武器是远远不够的，人们还需要一个战地统计系统时刻反馈外星人部队的信息。这个艰巨的任务落在你的身上。请你尽快设计出这样一套系统。

这套系统需要具备能够处理如下2类信息的能力：

1.外星人向[x1，x2]内的每个位置增援一支防御力为v的部队。

2.人类使用超级武器对[x1，x2]内的所有位置进行一次攻击力为v的打击。系统需要返回在这次攻击中被消灭的外星人个数。

注：防御力为i的外星人部队由i个外星人组成，其中第j个外星人的防御力为j。

输入格式

从文件c.in第一行读入n，m。其中n表示有n个位置，m表示有m条信息。

以下有m行，每行有4个整数k，x1，x2，v用来描述一条信息。k表示这条信息属于第k类。x1，x2，v为相应信息的参数。k=1 or 2。

注：你可以认为最初的所有位置都没有外星人存在。

规模：0

输出格式

结果输出到文件c.out。按顺序输出需要返回的信息。

输入样例

输出样例

6
9

样例说明

输入样例   对应输出     输出样例
3 5             无              6
1 1 3 4         无              9
2 1 2 3         6
1 1 2 2         无
1 2 3 1         无
2 2 3 5         9

题目来源 ：OIBH 信息学练习赛 #6

题目标签 ：

二维(1) 线段树(1)

这个题目的标签是二维+线段树,我估计有些哥们真的用二维线段树来做了,查看了一下后面的代码,发现大多数的人的代码都超过2k,有的还达到s四五k之多.
我的思路是把这个题目转化成矩形切割来做,x,y,v三个参数以及默认的一个初始值代表了一个矩形区域,左下角(x1,y1)=(x,1),右上角(x2,y2)=(y,v);
切割的大体方法是从USACO上的一个题目学来的,类似木块上浮,从第一个矩形一直浮到最上面的矩形,每碰到一个遮盖的矩形就分裂当前矩形,在上浮的过程中计算出每次询问的答案.
如果你对矩形切割很了解,相信我的代码还是比较容易理解的.

1 #include<iostream>
2 using namespace std;
3 const int MAXM=3000+100;
4 struct rect
5 {
6   int x1,y1,x2,y2;
7   rect(){};
8   rect(int x1,int y1,int x2,int y2) : x1(x1),y1(y1),x2(x2),y2(y2) {}
9 }temp,q[MAXM];
10
11 int pos[MAXM],cp=0,ans[MAXM],n,m;
12 bool mark[MAXM];
13
14 inline bool is_parted(rect& a,rect& b)
15 {
16   return (a.x2<b.x1 || a.x1>b.x2 || a.y2<b.y1 || a.y1>b.y2);
17 }
18
19 void Cut(int p,rect cur)
20 {
21   if (p>cp) return;
22   while ( p<=cp && is_parted(cur,q[pos[p]]) ) ++p;
23   if (p>cp) return;
24   rect ques=q[pos[p]];
25   int area=(cur.y2-cur.y1+1)*(cur.x2-cur.x1+1);
26   if (cur.x1<ques.x1){
27     area-=(ques.x1-cur.x1)*(cur.y2-cur.y1+1);
28     rect temp=cur;
29     cur.x1=ques.x1;
30     temp.x2=ques.x1-1;
31     Cut(p+1,temp);
32   }
33   if (cur.x2>ques.x2){
34     area-=(cur.x2-ques.x2)*(cur.y2-cur.y1+1);
35     rect temp=cur;
36     cur.x2=ques.x2;
37     temp.x1=ques.x2+1;
38     Cut(p+1,temp);
39   }
40   if (cur.y2>ques.y2){
41     area-=(cur.y2-ques.y2)*(cur.x2-cur.x1+1);
42     rect temp=cur;
43     cur.y2=ques.y2;
44     temp.y1=ques.y2+1;
45     Cut(p+1,temp);
46   }
47   if (cur.y1<ques.y1){
48     area-=(ques.y1-cur.y1)*(cur.x2-cur.x1+1);
49     rect temp=cur;
50     cur.y1=ques.y1;
51     temp.y2=ques.y1-1;
52     Cut(p+1,temp);
53   }
54   ans[p]+=area;
55 }
56
57 int main()
58 {
59   freopen("c.in","r",stdin);
60   freopen("c.out","w",stdout);
61   memset(mark,0,sizeof(mark));
62   cin >> n >> m;
63   for (int i=0;i<m;++i){
64     int k,x,y,v;
65     cin >> k >> x >> y >> v;
66     q[i]=rect(x,1,y,v);
67     if (k==2){
68       mark[i]=1;
69       pos[++cp]=i;
70     }
71   }
72
73   memset(ans,0,sizeof(ans));
74   int p=1;
75   for (int i=0;i<m;++i){
76     if (mark[i]) { ++p; continue; }
77     Cut(p,q[i]);
78   }
79   for (int i=1;i<=cp;++i) cout << ans[i] << endl;
80
81   return 0;
82 }
83

Chen Jiecao 2009-07-26 20:19 发表评论

TJU_OI 1140 箱里的钥匙

Chen Jiecao — Sun, 26 Jul 2009 04:43:00 GMT

1140. 箱里的钥匙

输入文名：box.in
输出文名：box.out

提交讨论运行状况

有N个编号为1到N的箱子和N个编号为1到N的钥匙，第i号钥匙只能用来打开第i号箱子。现在我们随机地将一把钥匙锁进一个箱子里，即每个箱子里都恰好有一把钥匙，保证所有的情况都等可能性地出现。现在你有M个炸弹，每个炸弹可以用来炸开一个箱子，一旦你把某个箱子打开，你就可以取出其中的钥匙，从而有可能用这钥匙打开更多的箱子。你的策略很简单，当没有箱子可以打开时，随便选一个箱子，用炸弹炸开它，取出钥匙并继续打开尽可能多的箱子，直至没有箱子可以打开，然后继续使用下一颗炸弹。

现给定N，你的任务是求出你可以取得所有钥匙的概率。这个概率必须输出成分数“A/B”的形式，A和B都是正整数且公约数必须为1。

输入格式

输入一行，包含空格隔开的两个数N和M

输出格式

输出为A/B的形式。

输入样例

3 1

输出样例

1/3

数据规模与约定

1 ≤ N ≤ 20, 1 ≤ M ≤ N

解析:
这个题目基本上就是一个数学题,涉及到第一类stirling数的求解.
所谓第一类stirling数,例如S[n,k]表示将一个大小为n的集合分成k个部分,每个部分的元素个数不小于1,且形成环的总方法数.
一个元素也算作单独的环.
容易的到
S[1,1]=1;
S[n,0]=0;
当n对合法的n,k,满足: S[n,k]=S[n-1,k-1]+(n-1)*S[n-1,k];
把n当作钥匙(也即箱子)的个数,k为钥匙所放位置形成的"环",每破坏一个箱子,都可以得到该箱子所属环的所有钥匙,k表示实际的环的个数
当k>m时便不可能取得到所有的钥匙.
这样下面的代码就很好理解了.

1 #include<iostream>
2 using namespace std;
3 const int MAXN=30;
4 template <class T>
5 T Gcd(T a,T b)
6 {
7   return (!a)? b : Gcd(b%a,a);
8 }
9
10 int main()
11 {
12   freopen("box.in","r",stdin);
13   freopen("box.out","w",stdout);
14   long long n,m,S[MAXN][MAXN];
15   cin >> n >> m;
16   memset(S,0,sizeof(S));
17   S[1][1]=1;
18   for (int i=2;i<=n;++i)
19     for (int j=1;j<=i;++j)
20       S[i][j]=S[i-1][j-1]+(i-1)*S[i-1][j];
21   long long B=1;
22   for (int i=2;i<=n;++i) B*=i;
23   long long A=B;
24   for (int i=m+1;i<=n;++i) A-=S[n][i];
25   long long G=Gcd(A,B);
26   cout << A/G << '/' << B/G << endl;
27   return 0;
28 }
29

Chen Jiecao 2009-07-26 12:43 发表评论

TJU_OI 1094 珍珠项链

Chen Jiecao — Wed, 22 Jul 2009 07:15:00 GMT

1094. 珍珠项链

输入文件名：necklace.in
输出文件名：necklace.out

提交讨论运行状况

有一串由n个珍珠组成的珍珠项链，珍珠的编号为1..n，每个珍珠都有各自的价值，我们用w[i]表示编号为i的珍珠的价值（注意：w[i]可以小于零），已知这n个珍珠的价值量总和是n-1,现要求你在项链的某个位置断开，使得断开后的珍珠链满足对于任意k,前k个珍珠的价值量总和不超过k-1. (对断开的一点说明, 如果在位置p断开, 那么得到的珍珠链将一定是p,p+1,...,n,1,2,...,p-1)

输入格式

输入文件的第一行有一个唯一的整数n,

接下来n个用空格和换行符隔开的整数分别表示w[1],w[2],...,w[n]

输出格式

如果无解请输出一行"Impossible"（不含引号）否则输出一个整数表示断开后的珍珠链第一个珍珠的编号

输入样例

5
1 1 1 1 0

输出样例

数据规模与约定

3≤n≤200,000 -1,000,000,000≤w[i]≤1,000,000,000

40%的测试数据满足n≤1,000

题目来源 ：OIBH 信息学练习赛 #8

代码:

1 #include<iostream>
2 using namespace std;
3 const int MAXN=200000+100;
4 long long n,w[MAXN<<1];
5 int main()
6 {
7   freopen("necklace.in","r",stdin);
8   freopen("necklace.out","w",stdout);
9   cin >> n;
10   for (int i=0;i<n;++i) cin >> w[i],w[i+n]=w[i];
11   long long len=0,tot=0;;
12   for (int i=0;i<n*2;++i)
13     {
14       if (tot+w[i]<=len) tot+=w[i],++len;
15       else
16     { tot=0; len=0; }
17       if (len==n) { cout << i-len+2 << endl; return 0; }
18     }
19   cout << "Impossible\n";
20   return 0;
21 }
22
23

基本上,就是枚举珍珠,如果某个珍珠可以作为第一颗珍珠,那么接着把它的下一颗当作第二颗,如果合法,继续下一颗,如果不合法,直接把当前不合法的这一颗的下一颗当作第一颗继续枚举.
为什么挡当前的这颗珍珠在这个位置不行,就不用在别的位置尝试呢?这是因为一旦某颗珍珠作为断掉之后的链第k颗不合法的话,它也一定不可能在当作第1、第2........或第k-1颗时合法,略证如下:
若A[1],A[2],A[3]......A[k-1] 作为前(k-1)颗珍珠合法................................................................................(1)
而A[1]+A[2]+A[3]+......+A[k]>k-1 不合法...........................................................................................(2)
那么我们有
A[t+1]+A[t+1]+......+A[k]>k-1-(A[1]+A[2]+......+A[t]) (1<=t(1)==> A[1]+A[2]+.......A[t]<=t-1
所以由(3)知 A[t+1]+A[t+2]+......A[k]>k-1-(t-1)=k-t...........................................................................(4)
而要想把A[t+1],A[t+2],.......A[k]当作第1,2,.........(k-t)颗珍珠且合法,必须有
A[t+1]+A[t+2]+.......A[k]<=k-t-1 (有k-t颗珠子)..................................................................................(5)
(4),(5)矛盾,所以红色部分得证.

Chen Jiecao 2009-07-22 15:15 发表评论